Chaque droite a une équation linéaire spécifique, qui peut être réduite à la forme standard de y = mx + b. Dans cette équation, la valeur de m est égale à la pente de la ligne lorsqu'elle est tracée sur un graphique. La valeur de la constante, b, est égale à l'ordonnée à l'origine, le point où la droite croise l'axe Y (ligne verticale) de son graphique. Les pentes de droites qui sont perpendiculaires ou parallèles ont des relations très spécifiques, donc si vous réduisez les équations de deux lignes à leur forme standard, la géométrie de leur relation devient claire.

Réduisez les deux équations linéaires à leur forme standard , avec la variable y seule d'un côté, la variable x et constante (le cas échéant) de l'autre, et le coefficient de y égal à 1. Par exemple, étant donné une ligne avec l'équation 8x - 2y + 4 = 0, d'abord ajoutez 2y aux deux côtés pour obtenir 8x + 4 = 2y, puis divisez les deux côtés par 2 pour obtenir 4x + 2 = y. Dans ce cas, la pente de la ligne est 4 (elle augmente de 4 unités pour chaque unité latérale) et l'ordonnée à l'origine est 2 (elle croise l'ordonnée à l'origine à 2).

Comparez les pentes des deux lignes pour le parallélisme. Si les pentes sont identiques, tant que les interceptions ne sont pas égales, les lignes sont parallèles. Par exemple, la droite avec l'équation 4x - y + 7 = 0 est parallèle à 8x - 2y +4 = 0, alors que 2x - 3y - 3 = 0 n'est pas parallèle, car sa pente est égale à 2/3 au lieu de 4. br>

Comparez les deux pentes pour la perpendicularité. Les lignes perpendiculaires sont inclinées dans des directions opposées, de sorte qu'une ligne a une pente positive et l'autre une pente négative. La pente d'une ligne doit être l'inverse réciproque de l'autre pour que les deux soient perpendiculaires: la pente de la deuxième ligne doit être égale à -1, divisée par la pente de la première ligne. Par exemple, les droites avec des pentes de -2 et 1/2 sont perpendiculaires, parce que -2 est l'inverse réciproque de 1/2.

Astuce

Si les pentes ne sont ni identiques ni réciproques négatives , les lignes se croisent à un angle différent de 90 degrés.

Si les pentes et les intersections sont toutes deux égales, une ligne se trouve au-dessus de l'autre.

Avertissement

La méthode est valide uniquement pour les équations linéaires.