Voici trois exemples de contours chirp à 16 points sur le cercle unité. L'algorithme ICZT développé par les ingénieurs de l'Iowa State peut fonctionner avec les trois alors que celui précédemment utilisé ne peut fonctionner qu'avec le dernier contour. Crédit :Alexandre Stoytchev.
Alexander Stoytchev, de l'Iowa State University, dit qu'il s'agit de l'un des algorithmes "les plus populaires et les plus utiles", même si la plupart d'entre nous n'en ont jamais entendu parler.
Mais, si vous avez utilisé un téléphone portable, navigué sur Internet ou avait besoin d'une image médicale, vous avez bénéficié de la transformée de Fourier rapide (FFT).
La transformée et son inverse (appelée IFFT) sont utilisées depuis 1965. Par exemple, dans votre téléphone portable, la FFT est utilisée pour analyser le signal reçu de la station de base (ou de la tour de téléphonie cellulaire). L'IFFT résout le problème inverse :il synthétise le signal que votre téléphone envoie à la station de base.
En 1969, les chercheurs ont développé une méthode plus utile, version généralisée de la FFT connue sous le nom de chirp z-transform (CZT). Mais personne n'avait proposé une version généralisée de l'IFFT. C'était un puzzle vieux de 50 ans dans le traitement du signal.
C'est-à-dire, jusqu'à l'automne dernier, lorsque deux ingénieurs de l'État de l'Iowa - Stoytchev et Vladimir Sukhoy - ont annoncé dans un document de recherche qu'ils avaient proposé une solution fermée pour la transformation z chirp inverse (ICZT) et un algorithme rapide pour le calculer. (L'article a suscité beaucoup d'intérêt dans la communauté du traitement du signal, comptant plus de 26, 000 accès depuis octobre.)
Aujourd'hui, Stoytchev, professeur agrégé de génie électrique et informatique, également affilié au Virtual Reality Applications Center de l'université, et Sukhoy, maître de conférences en génie électrique et informatique, rapportent de nouveaux résultats de recherche sur leur algorithme.
Dans un article qui vient d'être publié en ligne par Rapports scientifiques , une revue Nature Research, les deux montrent comment leur algorithme fonctionne "sur le cercle unité, " qui fait référence à un cas particulier de ses paramètres. (Leur article précédent ne mettait en évidence que les opérations "hors du cercle unité.")
L'article détaille comment l'algorithme peut fonctionner avec des composantes de fréquence générées par des points d'échantillonnage du cercle unitaire dans le plan complexe. Ces points forment un contour appelé contour chirp. Contrairement à l'IFFT, qui ne peut fonctionner qu'avec des points de prélèvement équidistants qui couvrent entièrement le cercle unitaire, l'algorithme ICZT peut fonctionner avec des contours qui ne couvrent qu'une fraction du cercle unité. Il peut également fonctionner avec des contours qui s'enroulent et effectuent plusieurs révolutions sur le cercle. Cela permet l'utilisation de certaines composantes de fréquence (non orthogonales), ce qui lève l'une des principales restrictions de l'IFFT et pourrait conduire à une meilleure utilisation du spectre.
L'article identifie les valeurs de paramètres pour lesquelles l'algorithme est numériquement précis et pour lesquelles il ne l'est pas, et décrit comment estimer sa précision en fonction des paramètres. (Note technique :cela montre que les singularités de l'ICZT de taille n sont liées aux éléments de la séquence de Farey d'ordre n-1. C'est une connexion intéressante car les séquences de Farey apparaissent souvent en théorie des nombres.)
Le document démontre que, sur le cercle unité, l'algorithme ICZT atteint une grande précision avec seulement des nombres à virgule flottante de 64 bits et ne nécessite pas de précision numérique supplémentaire, facilitant sa mise en œuvre. Il signale que l'algorithme peut bien s'associer à l'algorithme CZT existant pour effectuer une analyse de signal et une synthèse de signal dos à dos. Et cela montre que l'algorithme est rapide (il fonctionne dans ce qu'on appelle le temps O(n log n)).
"Cet algorithme est plus général que l'IFFT, mais maintient la même vitesse, " a déclaré Stoytchev.
C'est une bonne nouvelle pour les ingénieurs qui s'efforcent de résoudre toutes sortes de problèmes de traitement du signal :
« Les domaines d'application qui pourraient en bénéficier, " les ingénieurs de l'État de l'Iowa ont écrit dans le journal, « inclure le traitement du signal, électronique, l'imagerie médicale, radar, sonar, communications sans fil, et d'autres."
