Par Kevin Beck Mis à jour le 24 mars 2022
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Les triangles sont une forme géométrique basique et très familière. Avec trois côtés, le triangle est le polygone le plus simple possible (essayez d'imaginer un solide bidimensionnel avec seulement deux côtés ; vous pouvez vous en rapprocher, mais pas jusqu'au bout) et possède un certain nombre de propriétés uniques et intéressantes.
Certaines caractéristiques sont communes à tous les triangles, tout comme chaque avion doit, d’une manière ou d’une autre, produire suffisamment de portance pour rester en l’air. Mais les triangles se présentent sous plusieurs formes distinctes, dont certaines ont des propriétés uniques à cette classe de triangles.
Vous avez sans doute rencontré des triangles isocèles au cours de vos voyages, mais sans doute sans reconnaître qu'ils avaient un nom particulier et, parallèlement à cette identité, certaines propriétés mathématiques particulières. Trouver l'aire d'un triangle isocèle est l'un des nombreux exercices simples que vous pouvez effectuer sur cette figure.
Tous les triangles ont trois côtés et trois angles. Comme c'est la seule restriction, le nombre de triangles possibles est littéralement infini . Dans la pratique, cependant, des angles extrêmement petits (c'est-à-dire approchant 0 degré) et extrêmement grands (c'est-à-dire approchant 180 degrés) sont rarement rencontrés.
La somme des angles d'un triangle est toujours de 180 degrés. Si l'un des trois angles est de 90 degrés (un angle droit), le triangle est appelé triangle rectangle et peut être rapidement analysé à l'aide d'outils trigonométriques, les triangles "normaux" ne le peuvent pas.
L'aire d'un triangle est égale à la moitié de sa base multipliée par sa hauteur ou :
\(A =(1/2)bh\)
En raison de la forme de certains triangles, il n’est pas toujours facile de calculer la hauteur même si l’on connaît la longueur des trois côtés. Heureusement, ce n'est pas le cas des triangles isocèles.
Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés égaux. Soyez très prudent lorsque vous lisez cela, car il n'est pas dit "exactement deux côtés égaux. » Cela signifie qu'un triangle avec trois côtés égaux, qui par définition a trois angles égaux de 60 degrés chacun, est un triangle isocèle, mais celui-ci porte un nom spécial – triangle équilatéral.
Les triangles isocèles ont la propriété de symétrie bilatérale , ce qui signifie qu’ils peuvent être divisés en deux triangles d’aire égale qui sont des images miroir l’un de l’autre. Lorsque cela est fait, le résultat est deux triangles rectangles. Ceux-ci ne sont pas identiques, mais comme leurs angles et leurs côtés ont les mêmes valeurs, ce sont des triangles congruents. .
Si la hauteur du triangle isocèle n'est pas donnée explicitement, mais que l'on vous indique la valeur de l'un des côtés et de la base, vous pouvez calculer la hauteur en utilisant la trigonométrie de base et procéder à partir de là. Si vous connaissez la hauteur et un côté, vous pouvez déterminer la longueur de la base de la même manière et trouver la solution.
Quoi qu'il en soit, la forme générale de l'équation de l'aire d'un triangle s'applique à un triangle isocèle :
\(A =(1/2)bh\)
Supposons que vous rendiez visite à votre grand-père, qui vient d'acheter un terrain en forme de triangle isocèle long et étroit. Il vous dit fièrement qu'il n'a payé que 1 000 $ pour cela, soit 1 $ le mètre carré. Vous en déduisez que la parcelle fait donc 1 000 m2 de superficie.
"Le fait est", vous dit votre grand-père alors que vous vous tenez tous les deux à la "pointe" du lopin de terre regardant vers la base lointaine, "je ne sais même pas quelle est sa largeur là-bas. Je sais juste qu'il faut 100 pas pour y arriver, et chaque pas fait exactement un mètre, si ma mémoire est bonne."
Vous sortez rapidement votre calculatrice et dites à votre grand-père quelle est la largeur du terrain à sa base. Quelle est cette valeur ?
**Réponse :** Si la superficie est de 1 000 m2 et qu'elle est égale à (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, alors b =20 m. De plus, si vous êtes intéressé par le périmètre du triangle, ou par la distance autour de ses trois côtés, c'est un problème que vous et votre grand-père pouvez résoudre indépendamment !