1. Les réactions d'équilibre :
* Dissociation acide : Considérons un acide faible, HA, qui se dissocie dans l'eau :
HA(aq) + H₂O(l) ⇌ H₃O⁺(aq) + A⁻(aq)
avec une constante de dissociation acide, Ka :
Ka =[H₃O⁺][A⁻] / [HA]
* Hydrolyse de base : La base conjuguée, A⁻, subit une hydrolyse :
A⁻(aq) + H₂O(l) ⇌ HA(aq) + OH⁻(aq)
avec une constante d'hydrolyse de base, Kb :
Kb =[HA][OH⁻] / [A⁻]
2. Combinaison des équilibres :
* Multiplication des expressions Ka et Kb :
Ka * Kb =([H₃O⁺][A⁻] / [HA]) * ([HA][OH⁻] / [A⁻])
* Simplification : Notez que [HA] et [A⁻] s'annulent.
Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻]
3. Le produit ionique de l'eau :
* Définition Kw : Le produit ionique de l’eau, Kw, est défini comme :
Kw =[H₃O⁺][OH⁻]
4. La conclusion :
* Combinaison des équations : Puisque nous avons montré que Ka * Kb =[H₃O⁺][OH⁻] et Kw =[H₃O⁺][OH⁻], nous pouvons conclure :
Kw =Ka * Ko
Par conséquent, le produit ionique de l'eau (Kw) est égal au produit de la constante de dissociation acide (Ka) et de la constante d'hydrolyse de la base (Kb) pour une paire acide-base conjuguée.
Remarque importante : Cette relation met en évidence l’interdépendance des forces acides et basiques au sein d’une paire conjuguée. Si un membre de la paire est un acide fort (grand Ka), sa base conjuguée sera une base faible (petit Kb) et vice versa. Cela garantit que Kw reste constant à une température donnée.