1. Comprendre la longueur d'onde de Broglie
La longueur d'onde de Broglie (λ) d'une particule est liée à son élan (p) par l'équation suivante:
λ =h / p
Où:
* λ est la longueur d'onde de broglie
* h est la constante de Planck (6,626 x 10⁻³⁴ js)
* p est l'élan
2. Calculez l'élan
L'élan d'une particule est donné par:
p =mv
Où:
* m est la masse de la particule
* v est la vitesse de la particule
Pour trouver la vitesse, nous utiliserons le concept de l'énergie cinétique moyenne d'une molécule de gaz à une température donnée.
3. Calculer l'énergie cinétique moyenne
L'énergie cinétique moyenne (KE) d'une molécule de gaz est liée à la température (t) par l'équation suivante:
Ke =(3/2) kt
Où:
* k est la constante de Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ J / K)
* T est la température à Kelvin
4. Calculer la vitesse
Étant donné que l'énergie cinétique est également donnée par KE =(1/2) mv², nous pouvons combiner cela avec l'équation d'énergie cinétique moyenne pour trouver la vitesse:
(1/2) mv² =(3/2) kt
v² =(3kt) / m
v =√ ((3kt) / m)
5. Branchez les valeurs
* masse d'une molécule d'oxygène (O₂): 32 g / mol =32 x 10⁻³ kg / mol. Nous avons besoin de la masse en kg, donc diviser par le nombre d'Avogadro (6,022 x 10²³ molécules / mol):m ≈ 5,31 x 10⁻²⁶ kg
* température ambiante: 25 ° C =298 K
Maintenant, calculez la vitesse:
v =√ ((3 * 1,38 x 10⁻²³ J / K * 298 K) / (5,31 x 10⁻²⁶ kg)) ≈ 482 m / s
6. Calculez la longueur d'onde de Broglie
Enfin, calculez la longueur d'onde de Broglie:
λ =h / p =h / (mv) =(6,626 x 10⁻³⁴ JS) / (5,31 x 10⁻²⁶ kg * 482 m / s) ≈ 2,6 x 10⁻¹¹ m
Conclusion
La longueur d'onde typique de broglie d'une molécule d'oxygène à température ambiante est d'environ 2,6 mètres x 10⁻¹¹, soit environ 0,26 angstroms. Cette longueur d'onde est beaucoup plus petite que la taille typique d'un atome, qui est de l'ordre de 1 angstrom.
