$$V=un^3$$

Où « a » est la longueur du bord du cube.

Le volume d’un atome de Niobium est :

$$V_{Nb}=(4/3)\pi r^3$$

Puisqu’il y a deux atomes par cellule, le volume de deux atomes de niobium est :

$$2V_{Nb}=(8/3)\pi r^3$$

En mettant ces deux volumes égaux, on obtient :

$$a^3=(8/3)\pi r^3$$

En résolvant « r », nous obtenons :

$$r=\sqrt[3]{\frac{3a^3}{8\pi}}$$

La densité du Niobium est donnée par :

$$\rho=\frac{2M}{a^3N_A}$$

Où M est la masse molaire du niobium (92,91 g/mol), $N_A$ est le nombre d'Avogadro (6,022 x 10^23 atomes/mol) et « a » est la longueur du bord du cube.

En résolvant « a », nous obtenons :

$$a=\sqrt[3]{\frac{2M}{\rho N_A}}$$

En remplaçant cette expression pour « a » dans l’équation de « r », nous obtenons :

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2M/\rho N_A)^3}{8\pi}}$$

En branchant les valeurs de M, $\rho$ et $N_A$, nous obtenons :

$$r=\sqrt[3]{\frac{3(2\times92.91\text{ g/mol}/8.57\text{ g/cm}^3\times6.022\times10^{23}\text {atomes/mol})^3}{8\pi}}$$

$$r=1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$

Par conséquent, le rayon d'un atome de niobium est de $$1,43\times10^{-8}\text{ cm}$$.