Au troisième siècle avant J.-C., Ératosthène était capable de calculer mathématiquement le diamètre de la Terre en comparant les différences d'angle des rayons du soleil à deux points géographiques distincts. Il a remarqué que la différence dans l'angle d'une ombre dans son emplacement à Syene, qui est aujourd'hui Assouan en Egypte, et celle d'une ombre à Alexandrie était d'environ 7,2 degrés. Puisqu'il connaissait la distance entre les emplacements, il a pu déterminer la circonférence de la terre, et donc aussi le diamètre et le rayon. Vous pouvez également le faire en utilisant sa méthode.
Enregistrez la distance entre votre emplacement et l'emplacement de votre partenaire. À titre d’exemple, nous utiliserons la situation d’Ératosthène. La distance entre Syene et Alexandrie est de 787 kilomètres.
Conduisez l'un des bâtons de compteur dans le sol à votre emplacement dans un endroit ensoleillé. Attachez une extrémité d'un morceau de ficelle au sommet du bâton. Demandez à votre partenaire de faire de même dans sa région. Assurez-vous que les deux bâtons sont perpendiculaires à la terre et que la même longueur de bâton dépasse du sol.
Mesurez l'angle de l'ombre de votre mètre lorsque le soleil est au-dessus et que l'ombre est la plus petite. Placez l'extrémité libre de la chaîne à la fin de l'ombre portée et maintenez-la tendue. Utilisez le rapporteur pour mesurer l'angle où la chaîne rencontre le bâton en haut. Demandez à votre partenaire de faire de même sur son lieu en même temps. Enregistrez les mesures.
Soustrayez les mesures d'angle pour déterminer la différence d'angle des ombres entre les deux emplacements. Pour Ératosthène, à midi, au solstice d'été, où l'angle du soleil était directement au-dessus, l'angle était nul. Bien qu'il n'ait pas eu de communications instantanées comme nous le faisons maintenant, il a pu déterminer l'angle des rayons du soleil à Alexandrie en même temps, qui était d'environ 7,2 degrés. Par conséquent, la différence était de 7,2 degrés.
Calculez la circonférence de la terre en utilisant les mesures de distance et d'angle que vous avez. Étant donné que les emplacements sont des points sur un cercle qui fait le tour de la terre, la distance entre eux peut être exprimée comme une mesure d'arc sur un cercle à 360 degrés. Pour Ératosthène, l'arc était de 7,2 degrés. La distance entre les emplacements fait également partie de la circonférence totale de la terre. Dans le cas d'Erastothenes, la distance était de 787 kilomètres, donc pour lui, la relation suivante s'appliquait: 7,2 /360 \u003d 787 /x, où x \u003d la circonférence de la terre en kilomètres. La résolution de x révèle que la circonférence de la terre est de 39 350 kilomètres.
Calculez le rayon de la terre en utilisant la formule C (circonférence) \u003d 2 x pi x r (rayon). La formule des érastosthènes ressemblerait à ceci: 39 350 \u003d 2 x 3,14 x r, soit 6 267 kilomètres.
Conseils
Utilisez une calculatrice scientifique. Puisque pi est un nombre infini, les calculs de l'étape 6 seront plus précis.
Vous devez mesurer l'angle des ombres aux deux endroits à la même heure le même jour ou les calculs seront erronés. .
Avertissements
Parce que ces mesures ne sont pas effectuées avec des équipements plus sensibles, le calcul du rayon ne sera qu'approximatif. Le rayon réel de la terre est de 6 378,1 kilomètres à l'équateur, mais le rayon varie car la terre est une sphère quelque peu aplatie. Le rayon ressemble plus à 6 371 kilomètres aux pôles nord et sud.
