Avez-vous déjà entendu votre professeur ou vos camarades parler de la méthode FOIL? Ils ne parlent probablement pas du type de papier d'aluminium que vous utilisez pour les clôtures ou dans la cuisine. Au lieu de cela, la méthode FOIL signifie «premier, extérieur, intérieur, dernier», un dispositif mnémonique ou de mémoire qui vous aide à vous rappeler comment multiplier deux binômes ensemble, ce qui est exactement ce que vous faites lorsque vous prenez le carré d'un binôme.

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Pour cadrer un binôme, écrivez la multiplication et utilisez la méthode FOIL pour ajouter les sommes du premier, externe, interne et derniers termes. Le résultat est le carré du binôme.
Un rappel rapide sur la quadrature

Avant d'aller plus loin, prenez une seconde pour rafraîchir votre mémoire sur ce que signifie mettre un nombre au carré, que ce soit un variable, une constante, un polynôme (qui inclut les binômes) ou toute autre chose. Lorsque vous mettez un nombre au carré, vous le multipliez par lui-même. Donc, si vous placez x
, vous avez x
× x,
qui peut également s'écrire x <sup>2 .
Si vous mettre au carré un binôme comme x
+ 4, vous avez ( x
+ 4) 2 ou une fois que vous avez écrit la multiplication, ( x
+ 4) × ( x
+ 4). Dans cet esprit, vous êtes prêt à appliquer la méthode FOIL aux carrés binomiaux.</sup>

1. Écrivez la multiplication
   
   

   Écrivez la multiplication impliquée par l'opération de mise au carré. Donc, si votre problème d'origine doit être évalué ( y
   + 8) ^{2, vous l'écririez ainsi:}
   

   ( y
   + 8) (< em> y
   + 8)
   

2. Appliquer la méthode FOIL
   
   

   Appliquer la méthode FOIL en commençant par le "F", qui représente les premiers termes de chaque polynôme. Dans ce cas, les premiers termes sont tous les deux y
   , donc quand vous les multipliez ensemble, vous avez:
   

   y
   ²
   

   Ensuite, multipliez le "O" ou les termes externes de chaque binôme ensemble. C'est le y
   du premier binôme et le 8 du deuxième binôme, car ils sont sur les bords extérieurs de la multiplication que vous avez écrite. Cela vous laisse avec:
   

   8_y_
   

   La prochaine lettre dans FOIL est "I", donc vous multipliez les termes intérieurs des polynômes ensemble. C'est le 8 du premier binôme et le y
   du deuxième binôme, vous donnant:
   

   8_y_
   

   (Notez que si vous équerrez un polynôme, le " Les termes O "et" I "de FOIL seront toujours les mêmes.)
   

   La dernière lettre de FOIL est" L ", qui représente la multiplication des derniers termes des binômes. C'est le 8 du premier binôme et le 8 du deuxième binôme, ce qui vous donne:
   

   8 × 8 \u003d 64
   

3. Ajoutez les termes FOIL ensemble
   
   

   Ajoutez les termes FOIL que vous venez de calculer ensemble; le résultat sera le carré du binôme. Dans ce cas, les termes étaient y
   ^{2, 8_y_, 8_y_ et 64, vous avez donc:}
   

   y
   ^{2 + 8_y_ + 8_y_ + 64}
   

   Vous pouvez simplifier le résultat en ajoutant les deux termes 8_y_, ce qui vous laisse avec la réponse finale:
   

   y
   ^{2 + 16_y_ + 64}
   
   
   

   Avertissements
   

4. Le FOIL est un moyen rapide et facile de se rappeler comment multiplier les binômes. Mais cela ne fonctionne que pour les binômes. Si vous avez affaire à des polynômes qui ont plus de deux termes, vous devrez appliquer la propriété distributive.