Vous pouvez écrire le rapport entre les deux nombres 5 et 7 en 5: 7 ou en 5/7. Si vous pensez que la deuxième forme ressemble à une fraction, vous avez raison. C'est aussi un nombre rationnel, car c'est un quotient, ou ratio, de nombres entiers. Dans ce contexte, les mots «ratio» et «rationnel» sont liés; un nombre rationnel est n'importe quel nombre qui peut être écrit comme un quotient de nombres entiers. Les nombres rationnels peuvent être écrits sous forme décimale, mais tous les nombres décimaux ne sont pas rationnels. Un nombre n'est rationnel que si vous pouvez l'écrire comme un quotient de nombres entiers. La racine carrée de 2 et pi (π) sont deux exemples de nombres qui ne satisfont pas à cette condition, ce sont donc des nombres irrationnels. Les quotients avec zéro dans le dénominateur sont également irrationnels.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Pour exprimer une décimale comme un quotient de nombres entiers, divisez par une puissance de dix égal au nombre de décimales.
Écriture de nombres entiers sous forme de quotients

Le nombre 5 est un nombre rationnel, vous devez donc pouvoir l'exprimer sous forme de quotient, et vous le pouvez. La division d'un nombre par 1 vous donne le nombre d'origine, donc pour exprimer un entier comme 5 comme quotient, vous écrivez simplement 5/1. Il en va de même pour les nombres négatifs: -5 \u003d -5/1.
Écrire des décimales en tant que quotients

Les décimales ne sont qu'une autre façon d'écrire des fractions. Une seule décimale vous indique de diviser le nombre par 10, donc 0,5 équivaut à 5/10. Deux endroits vous indiquent de diviser par 100, trois endroits vous indiquent de diviser par 1000 et ainsi de suite. Vous divisez par 10 à la puissance du nombre de chiffres à droite du séparateur décimal.

0,23 \u003d 23/100

0,14456723 \u003d 1456723/10 ^{7 \u003d 1456723/10 000 000}

Les nombres mixtes composés d'un entier et d'un nombre décimal sont également rationnels car vous pouvez les exprimer sous forme de fraction. Par exemple, pour exprimer 5,36 sous forme de fraction:

5,36 \u003d 5 + (36/100)

Vous multiplieriez le nombre entier et le dénominateur, les ajouteriez au numérateur, puis vous utiliseriez qui résulte comme le numérateur de la nouvelle fraction:

(5 • 100) + 36 \u003d 500 + 36 \u003d 536/100.
Décimales répétitives

Certaines décimales sont constituées d'un nombre infini de répétition d'entiers, tels que 0,33333 ... ou 2,1335135135 ... Ces nombres semblent irrationnels, mais ils ne le sont pas, car il est possible de les écrire comme des quotients de nombres entiers. Pour ce faire, vous divisez la chaîne de chiffres répétitive par une chaîne également longue de 9.

Dans la chaîne 0,33333 ..., seules les 3 répétitions. Divisez cela par 9 pour obtenir 3/9, ce qui simplifie au 1/3.

Le nombre 2.135135135 ... a trois chiffres répétitifs: 135. Divisez 135 par une chaîne de trois 9 pour obtenir 135/999 et multipliez cette fraction par 2, qui est le nombre à gauche de la virgule décimale. En utilisant la procédure précédente pour combiner un nombre entier et une fraction, vous obtenez:

2 • 135/999 \u003d (2 • 999) + 135 \u003d 1998 + 135 \u003d 2133/999.