Comme pour la plupart des problèmes d'algèbre de base, la résolution de grands exposants nécessite la factorisation. Si vous factorisez l'exposant jusqu'à ce que tous les facteurs soient des nombres premiers - un processus appelé factorisation principale - vous pouvez alors appliquer la règle de puissance des exposants pour résoudre le problème. De plus, vous pouvez décomposer l'exposant par addition plutôt que par multiplication et appliquer la règle de produit aux exposants pour résoudre le problème. Un peu de pratique vous aidera à prédire quelle méthode sera la plus simple pour le problème auquel vous êtes confronté.
Règle de puissance

1. Recherche des facteurs premiers
   
   

   Recherche des facteurs premiers de l'exposant. Exemple: 6 ²⁴
   

   24 \u003d 2 × 12, 24 \u003d 2 × 2 × 6, 24 \u003d 2 × 2 × 2 × 3
   

2. Appliquer la règle d'alimentation
   
   

   Utilisez la règle d'alimentation des exposants pour configurer le problème. La règle d'alimentation stipule: ( x ^{a
   ) b
   \u003d x
   ( a
   × b
   )}
   

   6 ^{24 \u003d 6 (2 × 2 × 2 × 3) \u003d (((6 2) 2) 2 ) 3}
   

3. Calculer les exposants
   
   

   Résolvez le problème de l'intérieur.
   

   (((6 <sup>2) 2 ) 2) 3 \u003d ((36 2) 2) 3 \u003d (1296 2) 3 \u003d 1679616 3 \u003d 4,738 × < em> e
   18
   
   Règle de produit</sup>
   

   1. Déconstruire l'exposant
      
      

      Décomposez l'exposant en une somme. Assurez-vous que les composants sont suffisamment petits pour fonctionner avec des exposants et n'incluez pas 1 ou 0.
      

      Exemple: 6 ²⁴
      

      24 \u003d 12 + 12, 24 \u003d 6 + 6 + 6 + 6, 24 \u003d 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
      

   2. Appliquer la règle de produit
      
      

      Utiliser la règle de produit des exposants pour configurer le problème. La règle de produit indique: x
      ^{a
      × x
      b \u003d x
      ( a
      b
      )}
      

      6 ^{24 \u003d 6 (3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3), 6 24 \u003d 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3}
      

   3. Calculer les exposants
      
      

      Résoudre le problème.
      

      6 ^{3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 × 6 3 \u003d 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 × 216 \u003d 46656 × 46656 × 46656 × 46656 \u003d 4,738 × e
      18}
      
      
      

      Conseils
      

   4. Pour certains problèmes, une combinaison des deux techniques peut faciliter le problème. Par exemple: x
      ^{21 \u003d ( x
      7) 3 (règle d'alimentation), et x
      7 \u003d x
      3 × x
      2 × x
      2 (règle du produit). En combinant les deux, vous obtenez: x
      21 \u003d ( x
      3 × x
      2 × x
      2) 3}