Si vous connaissez la longueur et la largeur d'un rectangle, vous pouvez déterminer sa zone. Ces deux quantités sont cependant indépendantes, vous ne pouvez donc pas faire un calcul inverse et déterminer les deux si vous ne connaissez que la zone. Vous pouvez calculer l'un si vous connaissez l'autre, et vous pouvez les trouver tous les deux dans le cas spécial où ils sont égaux - ce qui fait de la forme un carré. Si vous connaissez également le périmètre du rectangle, vous pouvez utiliser ces informations pour trouver deux valeurs possibles pour la longueur et la largeur.
Détermination de la longueur ou de la largeur lorsque vous connaissez l'autre

La zone d'un rectangle (A ) est liée à la longueur (L) et la largeur (W) de ses côtés par la relation suivante: A \u003d L ⋅ W. Si vous connaissez la largeur, il est facile de trouver la longueur en réarrangeant cette équation pour obtenir L \u003d A ÷ W. Si vous connaissez la longueur et que vous voulez la largeur, réorganisez pour obtenir W \u003d A ÷ L.

Exemple: l'aire d'un rectangle est de 20 mètres carrés et sa largeur est de 3 mètres. C'est combien de temps?
En utilisant l'expression W \u003d A ÷ L, vous obtenez W \u003d 20 m ^{2 ÷ 3 m \u003d 6,67 mètres.
Le carré, un cas particulier}

Parce qu'un carré a quatre côtés de longueur égale, l'aire est donnée par A \u003d L ^{2. Si vous connaissez la zone, vous pouvez déterminer immédiatement la longueur de chaque côté, car il s'agit de la racine carrée de la zone.}

Exemple: quelles sont les longueurs des côtés d'un carré d'une superficie de 20 m < sup> 2?
La longueur de chaque côté du carré est la racine carrée de 20, qui est de 4,47 mètres.
Trouver la longueur et la largeur lorsque vous connaissez l'aire et le périmètre

Si vous connaissez la distance autour le rectangle, qui est son périmètre, vous pouvez résoudre une paire d'équations pour L et W. La première équation est celle pour l'aire, A \u003d L ⋅ W, et la seconde est celle pour le périmètre, P \u003d 2L + 2W. Pour résoudre l'une des variables - disons W - vous devez éliminer l'autre.

1. Utilisez une équation pour exprimer une variable en fonction de l'autre
   
   

   Puisque P \u003d 2L + 2W, vous pouvez écrire W \u003d (P - 2L) ÷ 2.
   

2. Remplacer cette valeur dans l'autre équation
   
   

   Vous connaissez A \u003d L ⋅ W, donc W \u003d A ÷ L. En remplaçant W, vous obtenez:
   

   (P - 2L) ÷ 2 \u003d A ÷ L
   

3. Réorganiser les termes
   
   

   Multipliez les deux côtés par L pour éliminer la fraction, et vous obtenez cette équation: 2L ^{2 - PL + 2A \u003d 0.}
   

   Il s'agit d'une équation quadratique, ce qui signifie qu'elle a deux solutions dérivées de la formule standard pour résoudre ces équations: Les solutions sont L \u003d [P + racine carrée (P ^{2 - 8A)] ÷ 2 et L \u003d [P - racine carrée (P2 - 8A)] ÷ 2.}
   

   Connaître le périmètre peut ne pas vous donner une réponse unique, mais deux réponses valent mieux qu’aucune.