Un troisième polynôme de puissance, également appelé polynôme cubique, comprend au moins un monôme ou terme cubé ou élevé à la troisième puissance. Un exemple d'un troisième polynôme de puissance est 4x ^{3-18x 2-10x. Pour apprendre à factoriser ces polynômes, commencez par vous familiariser avec trois scénarios d'affacturage différents: somme de deux cubes, différence de deux cubes et trinômes. Passez ensuite à des équations plus compliquées, telles que des polynômes à quatre termes ou plus. La factorisation d'un polynôme nécessite de décomposer l'équation en morceaux (facteurs) qui, une fois multipliés, rendront l'équation d'origine.
Facteur Somme de deux cubes}

1. Choisissez la formule
   
   

   Utilisez la formule standard a ^{3 + b 3 \u003d (a + b) (a 2-ab + b 2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cube ajouté à un autre cube terme, tel que x 3 + 8.}
   

2. Identifier le facteur a
   
   

   Déterminer ce qui représente a dans l'équation. Dans l'exemple x ^{3 + 8, x représente a, car x est la racine cubique de x 3.}
   

3. Identifier le facteur b
   
   

   Déterminer ce qui représente b dans l'équation. Dans l'exemple, x ^{3 + 8, b 3 est représenté par 8; ainsi, b est représenté par 2, puisque 2 est la racine cubique de 8.}
   

4. Utilisez la formule
   
   

   Factorisez le polynôme en remplissant les valeurs de a et b dans la solution (a + b) (a ^{2-ab + b 2). Si a \u003d x et b \u003d 2, alors la solution est (x + 2) (x 2-2x + 4).}
   

5. Pratiquer la formule
   
   

   Résoudre un équation plus compliquée utilisant la même méthodologie. Par exemple, résolvez 64y <sup>3 + 27. Déterminez que 4y représente a et 3 représente b. La solution est (4y + 3) (16y 2-12y + 9).
   
   Différence de facteur de deux cubes</sup>
   

   1. Choisissez la formule
      
      

      Utilisez la formule standard a ^{3-b 3 \u003d (ab) (a 2 + ab + b 2) lors de la factorisation d'une équation avec un terme cubique soustrayant un autre terme cubique, tel as 125x 3-1.}
      

   2. Identifier le facteur a
      
      

      Déterminer ce qui représente a dans le polynôme. Dans 125x ^{3-1, 5x représente a, car 5x est la racine cubique de 125x 3.}
      

   3. Identifier le facteur b
      
      

      Déterminer ce qui représente b dans le polynôme. Dans 125x ^{3-1, 1 est la racine cubique de 1, donc b \u003d 1.}
      

   4. Utilisez la formule
      
      

      Remplissez les valeurs a et b dans l'affacturage solution (ab) (a <sup>2 + ab + b 2). Si a \u003d 5x et b \u003d 1, la solution devient (5x-1) (25x 2 + 5x + 1).
      
      Factoriser un trinôme</sup>
      

      1. Reconnaître un trinôme
         
         

         Factorisez un trinôme de troisième puissance (un polynôme à trois termes) tel que x ^{3 + 5x 2 + 6x.}
         

      2. Identifiez tous les facteurs communs
         
         

         Imaginez un monôme qui est un facteur de chacun des termes de l'équation. Dans x ^{3 + 5x 2 + 6x, x est un facteur commun pour chacun des termes. Placez le facteur commun à l'extérieur d'une paire de supports. Divisez chaque terme de l'équation d'origine par x et placez la solution à l'intérieur des parenthèses: x (x 2 + 5x + 6). Mathématiquement, x 3 divisé par x est égal à x 2, 5x 2 divisé par x est égal à 5x et 6x divisé par x est égal à 6.}
         

      3. Factoriser le polynôme
         
         

         Factorisez le polynôme à l'intérieur des parenthèses. Dans l'exemple de problème, le polynôme est (x ^{2 + 5x + 6). Pensez à tous les facteurs de 6, le dernier terme du polynôme. Les facteurs de 6 sont égaux à 2x3 et 1x6.}
         

      4. Factoriser le terme central
         
         

         Notez le terme central du polynôme à l'intérieur des parenthèses - 5x dans ce cas. Sélectionnez les facteurs de 6 qui totalisent 5, le coefficient du terme central. 2 et 3 totalisent 5.
         

      5. Résolution du polynôme
         
         

         Écrivez deux ensembles de crochets. Placez x au début de chaque support suivi d'un signe d'addition. À côté d'un signe d'addition, notez le premier facteur sélectionné (2). À côté du deuxième signe d'addition, écrivez le deuxième facteur (3). Il devrait ressembler à ceci:
         

         (x + 3) (x + 2)
         

         N'oubliez pas le facteur commun d'origine (x) pour écrire la solution complète: x (x + 3) (x +2)
         
         
         

         Conseils
         

      6. Vérifiez la solution d'affacturage en multipliant les facteurs. Si la multiplication donne le polynôme d'origine, l'équation a été correctement prise en compte.