La factorisation des équations cubiques est beaucoup plus difficile que la factorisation des quadratiques - il n'y a pas de méthode de garantie de travail comme la méthode des suppositions et des vérifications et la méthode de la boîte, et l'équation cubique, contrairement à l'équation quadratique, est si long et alambiqué qu'il n'est presque jamais enseigné dans les cours de mathématiques. Heureusement, il existe des formules simples pour deux types de cubes: la somme des cubes et la différence des cubes. Ces binômes prennent toujours en compte le produit d'un binôme et d'un trinôme.
Somme des cubes

Prenez la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est cubé, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3 car 3 cubes est 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.


Écrivez la somme des racines cubiques des deux termes comme premier facteur. Par exemple, dans la somme des cubes "x ^ 3 + 27", les deux racines de cube sont respectivement x et 3. Le premier facteur est donc (x + 3).


Carrez les deux racines cubiques pour obtenir les premier et troisième termes du deuxième facteur. Multipliez les deux racines cubiques ensemble pour obtenir le deuxième terme du deuxième facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont respectivement x ^ 2 et 9 (3 au carré est 9). Le terme moyen est 3x.


Écrivez le deuxième facteur comme premier terme moins le deuxième terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 - 3x + 9). Multipliez les deux facteurs ensemble pour obtenir la forme factorisée du binôme: (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 9) dans l'exemple d'équation.

Différence des cubes


Prenez la racine cubique des deux termes binomiaux. La racine cubique de A est le nombre qui, lorsqu'il est cubé, est égal à A; par exemple, la racine cubique de 27 est 3 car 3 cube est 27. La racine cubique de x ^ 3 est simplement x.


Écrivez la différence des racines cubiques des deux termes comme premier facteur. Par exemple, dans la différence des cubes "8x ^ 3 - 8", les deux racines cubiques sont respectivement 2x et 2. Le premier facteur est donc (2x - 2).


Carrez les deux racines cubiques pour obtenir le premier et le troisième terme du deuxième facteur. Multipliez les deux racines cubiques ensemble pour obtenir le deuxième terme du deuxième facteur. Dans l'exemple ci-dessus, les premier et troisième termes sont respectivement 4x ^ 2 et 4 (2 au carré est 4). Le terme moyen est 4x.


Écrivez le deuxième facteur comme premier terme moins le deuxième terme plus le troisième terme. Dans l'exemple ci-dessus, le deuxième facteur est (x ^ 2 + 4x + 4). Multipliez les deux facteurs ensemble pour obtenir la forme factorisée du binôme: (2x - 2) (4x ^ 2 + 4x + 4) dans l'exemple d'équation.