Pour de nombreux apprenants, la factorisation des équations quadratiques a tendance à faire partie des aspects les plus difficiles d’un cours d’algèbre au lycée ou au collège. Le processus implique une grande quantité de connaissances préalables, telles que la connaissance de la terminologie algébrique et la capacité à résoudre des équations linéaires à plusieurs étapes. Il existe plusieurs méthodes pour résoudre les équations quadratiques - les plus courantes étant la factorisation, la représentation graphique et la formule quadratique - et les questions que vous devez vous poser varient en fonction de la méthode que vous utilisez.
Égal à zéro

Quelle que soit la méthode utilisée, vous devez d’abord vous demander si l’équation du second degré est définie sur zéro. Mathématiquement, l'équation doit être de la forme ax ^ 2 + bx + c = 0, où «a», «b» et «c» sont des entiers et «a» n'est pas égal à zéro. (Voir référence 1 ou référence 2) Parfois, les équations peuvent déjà être présentées sous cette forme, par exemple, 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Toutefois, si les deux côtés du signe égal incluent des termes non nuls, vous devez ajouter ou soustrayez les termes d'un côté pour les déplacer de l'autre côté. Par exemple, dans 3x ^ 2 - x - 4 = 6, avant de résoudre le problème, vous devez soustraire six des deux côtés de l’équation pour obtenir 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factorisation

Si vous envisagez cette méthode, demandez-vous d’abord si le coefficient du terme «a» est autre chose qu’un. Si c'est le cas, comme c'est le cas dans 3x ^ 2 - x - 10 = 0, où «a» est égal à trois, envisagez d'utiliser une autre méthode, car elle sera probablement beaucoup plus rapide que l'affacturage. Sinon, le factoring peut être une méthode rapide et efficace. Lors de la factorisation, demandez-vous si les nombres que vous avez placés entre parenthèses se multiplient pour produire «c» et ajouter pour produire «b». Par exemple, si, en résolvant x ^ 2 - 5x - 36 = 0, vous avez écrit (x - 9) (x + 4) = 0, vous êtes sur la bonne voie car -9 * 4 = -36 et -9 + 4 = -5.



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Avant de commencer Pour cette méthode, d’abord, assurez-vous d’avoir une calculatrice graphique. Sinon, sélectionnez une autre méthode, car la création de graphiques à la main sera fastidieuse. Après avoir saisi l'équation et obtenu le graphique, demandez-vous si la taille de la fenêtre d'affichage vous permet de trouver la solution. Graphiquement, les solutions pour une équation quadratique consistent en les valeurs x des points où la parabole croise l'axe x. Selon l'équation, si votre fenêtre d'affichage est trop petite, vous ne pourrez peut-être pas voir ces points. Par exemple, dans x ^ 2 - 11x - 26 = 0, il apparaît immédiatement que l’une des solutions est x = -2, mais la seconde solution n’est probablement pas visible car il s’agit d’un nombre plus grand que les paramètres de fenêtre standard. calculatrices graphiques. Pour trouver la deuxième solution, augmentez les valeurs x dans les paramètres de la fenêtre jusqu'à ce qu'elle soit visible. dans cet exemple, augmentez la valeur maximale jusqu'à voir que la parabole croise l'axe des x à x = 13.
Formule quadratique

La méthode de la formule quadratique peut être une méthode efficace, car elle permet de résoudre toute équation quadratique, y compris celles ayant des racines irrationnelles ou imaginaires. La formule quadratique est la suivante: x = [-b plus ou moins la racine carrée de (b ^ 2 - 4ac)] /(2a)]. Lors de l'insertion de valeurs dans la formule quadratique, demandez-vous si vous avez correctement identifié «a», «b» et «c». Par exemple, dans 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 et c = -6. Demandez-vous également si «b» est négatif - si c'est le cas, il sera positif dans la première partie de la formule quadratique. Négliger d'inverser le signe «b» dans ce cas est une erreur commune commise par de nombreux étudiants. Par exemple, l'exemple donne [22 plus ou moins la racine carrée de (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Simplifiez soigneusement les termes en vous demandant si vous gérez correctement les nombres négatifs et en appliquant l’ordre des opérations. Si vous suivez l'exemple, vous devriez obtenir x = 3 et x = -0.25.