La série de Balmer dans un atome d'hydrogène relie les transitions possibles d'électrons jusqu'à la position n = 2 = à la longueur d'onde de l'émission que les scientifiques observent. En physique quantique, lorsque les électrons passent d'un niveau d'énergie à l'autre (décrit par le nombre quantique principal, n
), ils libèrent ou absorbent un photon. La série de Balmer décrit les transitions des niveaux d'énergie plus élevés au deuxième niveau d'énergie et aux longueurs d'onde des photons émis. Vous pouvez le calculer en utilisant la formule de Rydberg.

TL; DR (Trop long: pas lu)

Calculer la longueur d'onde des transitions de la série Balmer à l'hydrogène en fonction de:

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n> 2 2))}}

Où λ
est la longueur d'onde, R _{H = 1,0968 × 10 ^{7 m - 1 et n
2 est le nombre quantique principal de l'état de transition de l'électron.}}

La formule de Rydberg et la formule de Balmer

La formule de Rydberg relie la longueur d'onde de la les émissions observées aux principaux nombres quantiques impliqués dans la transition:

1 / λ
= R _{H
((1 / n
1 ^{2) - (1 / n 2 2))}}

Le symbole λ
représente la longueur d'onde, et R _{H
est la constante de Rydberg pour l'hydrogène, avec R H = 1,0968 × 10 ^{7 m - 1. Vous pouvez utiliser cette formule pour toutes les transitions, pas seulement celles impliquant le deuxième niveau d'énergie.}}

La série Balmer définit simplement n _{1 = 2, ce qui signifie la valeur du le nombre quantique principal ( n
) est deux pour les transitions considérées. La formule de Balmer peut donc s'écrire:}

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 / n
2 2))}}

Calcul d'une longueur d'onde de la série Balmer

Trouver le nombre quantique principal de la transition

La première étape le calcul consiste à trouver le nombre quantique principal pour la transition que vous envisagez. Cela signifie simplement mettre une valeur numérique sur le «niveau d'énergie» que vous envisagez. Donc le troisième niveau d'énergie a n
= 3, le quatrième a n = = 4 et ainsi de suite. Ils vont dans n
_{2 dans les équations ci-dessus.}

Calculer le terme dans les parenthèses

Commencez par calculer la partie de l'équation entre parenthèses:

(1/2 ^{2) - (1 / n
_{2 2)}}

Tout ce dont vous avez besoin c'est la valeur pour > n
_{2 vous avez trouvé dans la section précédente. Pour n
2 = 4, vous obtenez:}

(1/2 ^{2) - (1 / n> _{2 2) = (1/2 2) - (1/4 2)}}

= (1/4) - (1/16)

= 3 /16

Multiplier par la constante de Rydberg

Multiplier le résultat de la section précédente par la constante de Rydberg, R _{H = 1,0968 × 10 ^{7 m - 1, pour trouver une valeur pour 1 / λ
. La formule et l'exemple de calcul donnent:}}

1 / λ
= R _{H
((1/2 ^{2) - (1 /< em> n
2 2))}}

= 1.0968 × 10 ^{7 m - 1 × 3/16}

= 2 056 500 m ^{- 1}

Trouver la longueur d'onde

Trouver la longueur d'onde pour la transition en divisant 1 par le résultat de la section précédente. Parce que la formule de Rydberg donne la longueur d'onde réciproque, vous devez prendre la réciproque du résultat pour trouver la longueur d'onde.

Donc, en continuant l'exemple:

λ

= 1/2 056 500 m ^{- 1}

= 4,86 ​​× 10 ^{- 7 m}

= 486 nanomètres

Correspond à la longueur d'onde établie émise dans cette transition basée sur des expériences.