Les taux de changement apparaissent partout dans la science, et particulièrement en physique à travers des quantités comme la vitesse et l'accélération. Les dérivés décrivent le taux de variation d'une quantité par rapport à une autre, mais les calculer peut parfois être compliqué, et vous pourriez vous voir présenter un graphique plutôt qu'une fonction sous forme d'équation. Si on vous présente un graphique d'une courbe et que vous devez en trouver la dérivée, vous pourriez ne pas être aussi précis qu'avec une équation, mais vous pouvez facilement faire une estimation solide.

TL ; DR (trop long; n'a pas lu)

Choisissez un point sur le graphique pour trouver la valeur de la dérivée à.

Tracez une ligne droite tangente à la courbe du graphique à ce point.

Prenez la pente de cette ligne pour trouver la valeur de la dérivée à votre point choisi sur le graphique.

Qu'est-ce qu'une dérivée?

Outside of the le cadre abstrait de différencier une équation, vous pourriez être un peu confus au sujet de ce qu'est vraiment un dérivé. En algèbre, une dérivée d'une fonction est une équation qui vous indique la valeur de la "pente" de la fonction à tout moment. En d'autres termes, il vous indique combien une quantité change en fonction d'un petit changement dans l'autre. Sur un graphique, le gradient ou la pente de la ligne vous indique dans quelle mesure la variable dépendante (placée sur l'axe y
) change avec la variable indépendante (sur l'axe x -) .

Pour les graphiques linéaires, vous déterminez le taux de changement (constant) en calculant la pente du graphique. Les relations décrites par les courbes ne sont pas aussi faciles à traiter, mais le principe selon lequel la dérivée signifie simplement la pente (à ce point précis) est toujours vrai.

Choisissez le bon emplacement pour vos dérivées

Pour les relations décrites par des courbes, la dérivée prend une valeur différente à chaque point de la courbe. Pour estimer la dérivée du graphique, vous devez choisir un point pour prendre la dérivée à. Par exemple, si vous avez un graphique montrant la distance parcourue en fonction du temps, sur un graphique en ligne droite, la pente vous dirait la vitesse constante. Pour les vitesses qui changent avec le temps, le graphique serait une courbe, mais une droite qui touche juste la courbe en un point (une ligne tangentielle à la courbe) représente le taux de changement à ce point spécifique.

Choisissez un endroit dont vous avez besoin de connaître le dérivé à. En utilisant l'exemple de distance parcourue en fonction du temps, sélectionnez l'heure à laquelle vous voulez connaître la vitesse de déplacement. Si vous avez besoin de connaître la vitesse à plusieurs points différents, vous pouvez parcourir ce processus pour chaque point individuel. Si vous voulez connaître la vitesse 15 secondes après le début du mouvement, choisissez l'endroit sur la courbe à 15 secondes sur l'axe x
.

Dessinez une ligne tangente à la courbe à ce point

Tracez une ligne tangentielle à la courbe au point qui vous intéresse. Prenez votre temps en faisant cela, car c'est la partie la plus importante et la plus difficile du processus. Votre estimation sera meilleure si vous dessinez une ligne de tangente plus précise. Maintenez une règle jusqu'au point de la courbe et ajustez son orientation pour que la ligne que vous dessinez ne touche que la courbe au seul point qui vous intéresse.

Dessinez votre ligne comme aussi longtemps que le graphique le permettra. Assurez-vous que vous pouvez facilement lire deux valeurs pour les coordonnées x
et y
, une près du début de votre ligne et une près de la fin. Vous n'avez absolument pas besoin de tracer une longue ligne (techniquement toute ligne droite est appropriée), mais les lignes plus longues tendent à être plus faciles à mesurer la pente de.

Trouver la pente de la ligne tangente

Localisez deux endroits sur votre ligne et notez les coordonnées x
et y
pour eux. Par exemple, imaginez votre tangente comme deux points remarquables sur x = 1, y = = 3 et x = 10, y = = 30, que vous pouvez appeler Point 1 et Point 2. En utilisant les symboles x _{1 et y 1 pour représenter les coordonnées du premier point et x
2 et y
2 pour représenter les coordonnées du second point, la pente m
est donnée par:}

m
= ( y
_{2 - y
1) ÷ ( x
2 - x
1)}

Ceci vous indique la dérivée de la courbe au point où la ligne touche la courbe. Dans l'exemple, x
_{1 = 1, x 2 = 10, y 1 <3 et y
2 = 30, donc:}

m
= (30 -
3) ÷ (10 -
1)

= 27 ÷ 9

= 3

Dans l'exemple, ce résultat serait la vitesse au point choisi. Donc, si l'axe x
a été mesuré en secondes et que l'axe y a été mesuré en mètres, le résultat signifierait que le véhicule en question roulait à 3 mètres par seconde. Quelle que soit la quantité spécifique que vous calculez, le processus d'estimation de la dérivée est le même.