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    Comment trouver des équations de lignes tangentes

    Une ligne tangente touche une courbe à un seul point. L'équation de la ligne tangente peut être déterminée en utilisant la méthode de l'inclinaison de la pente ou de la pente. L'équation d'inclinaison de pente sous forme algébrique est y = mx + b, où «m» est la pente de la droite et «b» est l'ordonnée à l'origine, qui est le point où la tangente traverse l'axe des ordonnées. L'équation point-pente sous forme algébrique est y - a0 = m (x - a1), où la pente de la droite est "m" et (a0, a1) est un point sur la droite.

    Différencier la fonction donnée, f (x). Vous pouvez trouver la dérivée en utilisant l'une des méthodes suivantes, telles que la règle de puissance et la règle de produit. La règle de puissance indique que pour une fonction de puissance de la forme f (x) = x ^ n, la fonction dérivée, f '(x), est égale à nx ^ (n-1), où n est une constante de nombre réel. Par exemple, la dérivée de la fonction, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, est f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

    La règle du produit indique la dérivée du produit de deux fonctions, f1 (x) et f2 (x), est égale au produit de la première fonction fois la dérivée de la seconde plus le produit de la deuxième fonction fois la dérivée de la première. Par exemple, la dérivée de f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) est f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), ce qui simplifie à 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

    Trouve la pente de la tangente. Notez que la dérivée de premier ordre d'une équation à un point spécifié est la pente de la ligne. Dans la fonction, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, si on vous demandait de trouver l'équation de la tangente à x = 5, vous commenceriez par la pente, m, qui est égale à la valeur de la dérivée à x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

    Obtenez l'équation de la ligne tangente à un point particulier en utilisant la méthode point-pente. Vous pouvez substituer la valeur donnée de "x" dans l'équation originale pour obtenir "y"; c'est le point (a0, a1) pour l'équation de la pente de point, y - a0 = m (x - a1). Dans l'exemple, f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Donc le point (a0, a1) est (5, 80) dans cet exemple. Par conséquent, l'équation devient y - 5 = 24 (x - 80). Vous pouvez le réorganiser et l'exprimer sous la forme pente-ordonnée: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.

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