Trouver une solution commune entre deux équations, ou moins fréquemment, est une compétence fondamentale dans l'algèbre collégiale. Parfois, un étudiant en mathématiques est confronté à deux ou plusieurs équations. En algèbre collégiale, ces équations ont deux variables, x et y. Les deux portent une valeur inconnue, ce qui signifie que dans les deux équations, x représente un nombre, et y représente un autre. Ces deux équations se croisent en un point, où x et y ont les mêmes valeurs pour les deux. Trouver ces valeurs (x, y) est la définition de la solution commune.
Systèmes d'équations
La meilleure façon de comprendre ce concept est d'utiliser un exemple, par exemple, les équations y = 2x et y = 3x + 1. Indépendamment, ces deux équations ont chacune une plage de valeurs, la valeur y variant en fonction de la valeur x que vous branchez dans l'équation. Ensemble, cependant, ces deux équations ont une solution commune. Avec deux équations, vous pouvez les utiliser et les variables qui s'y trouvent pour trouver où les deux équations se rencontrent.
Trouver des points de tracé
La première façon de trouver les valeurs de x et y est de graphique les deux équations, ce qui signifie que d'abord, vous trouvez des points de l'intrigue. Cela implique de brancher diverses valeurs de x et de voir quelle valeur y est ensuite atteinte. Par exemple, quand vous branchez les valeurs 0,1,2,3 dans chaque équation et trouvez les valeurs y pour les deux, vous obtenez les résultats 0,2,4,6 pour la première équation et 1,4,7,10 pour la deuxième. Combinez chacun d'entre eux avec les coordonnées x, qui viennent toujours en premier dans les points de l'intrigue, pour obtenir (0,0), (1,2), (2,4) et (3,6) pour la première équation. La seconde donne les coordonnées (0,1), (1,4), (2,7) et (3,10). La solution que vous verrez est (-1, -2).
Représentation graphique avec les axes X et Y
Utilisez un graphique avec un axe x et un axe y. Pour tracer chaque point de la première équation, trouvez les valeurs x et y de chaque coordonnée et marquez-y un point. Cela signifie de compter horizontalement le nombre de chaque valeur x et verticalement le nombre de chaque valeur y. Une fois que vous avez quatre points d'intrigue pour la première équation, tracez une ligne entre eux. Faites la même chose pour la deuxième équation, puis tracez une ligne entre eux aussi. L'intersection est la solution commune. Parfois, ce n'est pas le résultat le plus élégant.
Résoudre algébriquement
Au lieu de cela, vous pouvez résoudre algébriquement, par substitution, une valeur x pour y. Puisque y = 2x, vous pouvez mettre 2x dans la deuxième équation à sa place. Vous avez alors l'équation 2x = 3x + 1. Cela devient -x = 1, ce qui signifie que x = -1. Lorsque vous branchez ceci dans l'équation la plus simple, cela signifie que y = 2 (-1) ou y = -2.
