Vous factorisez l'expression quadratique x² + (a + b) x + ab en la réécrivant comme le produit de deux binômes (x + a) X (x + b). En laissant (a + b) = c et (ab) = d, vous pouvez reconnaître la forme familière de l'équation quadratique x² + cx + d. L'affacturage est le processus de multiplication inverse et le moyen le plus simple de résoudre des équations quadratiques.
Les équations du facteur quadratique de la forme ex² + cx + d, e = 1
Utilisez l'équation x²-10x +24 comme exemple et le factoriser comme le produit de deux binômes.
Réécrire cette équation comme suit: x²-10x + 24 = (x?) (X?).
Remplir les termes manquants des binômes avec les deux entiers a et b dont le produit est +24, le terme constant de x²-10x + 24, et dont la somme est -10, le coefficient du terme x. Puisque (-6) X (-4) = +24 et (-6) + (-4) = -10, alors les facteurs corrects de +24 sont -6 et -4. Donc l'équation x²-10x + 24 = (x-4) (x-6).
Vérifier que les facteurs binomiaux sont corrects en les multipliant ensemble et en les comparant à l'expression quadratique de cet exemple.
Facteur Equations quadratiques de la forme ex² + cx + d, e> 1
Utilise l'équation 3x² + 5x-2 comme exemple et trouve les facteurs binomiaux.
Factorise l'équation 3x² + 5x-2 en décomposant le terme 5x en la somme de deux termes, ax et bx. Vous choisissez a et b pour qu'ils additionnent jusqu'à 5 et lorsqu'ils sont multipliés ensemble donnent le même produit que le produit des coefficients du premier et dernier terme de l'équation 3x² + 5x-2. Puisque (6-1) = 5 et (6) X (-1) = (3) X (-2) alors 6 et -1 sont les coefficients corrects pour le terme x.
Réécrire les coefficients x comme la somme de 6 et -1 pour obtenir: 3x² + (6-1) x -2.
Distribuez le x à 6 et -1 et obtenez: 3x² + 6 x -x -2. Puis factoriser par regroupement: 3x (x + 2) + (-1) (x + 2) = (3x-1) (x +2). C'est la réponse finale.
Cochez la réponse en multipliant les binômes (3x-1) (x +2) et comparez à l'équation quadratique de cet exemple.
Astuce
Vous ne pouvez pas factoriser toutes les équations quadratiques. Dans ces cas particuliers, vous devez compléter le carré ou utiliser la formule quadratique.
