Un polynôme est composé de termes dans lesquels les exposants, le cas échéant, sont des entiers positifs. En revanche, les expressions plus avancées peuvent avoir des exposants fractionnaires et /ou négatifs. Pour les exposants fractionnaires, le numérateur agit comme un exposant régulier, et le dénominateur dicte le type de racine. Les exposants négatifs agissent comme des exposants réguliers sauf qu'ils déplacent le terme dans la barre de fraction, la ligne séparant le numérateur du dénominateur. Pour factoriser des expressions avec des exposants fractionnaires ou négatifs, vous devez savoir comment manipuler des fractions en plus de savoir comment factoriser des expressions.

Encerclez tous les termes avec des exposants négatifs. Réécrivez ces termes avec des exposants positifs et déplacez le terme de l'autre côté de la barre de fraction. Par exemple, x ^ -3 devient 1 /(x ^ 3) et 2 /(x ^ -3) devient 2 (x ^ 3). Donc, pour le facteur 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)], la première étape est de le réécrire comme 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ ( 3/4).

Identifie le plus grand facteur commun de tous les coefficients. Par exemple, dans 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4), 2 est le facteur commun des coefficients (6 et 4).

Diviser chaque terme par le facteur commun à partir de l'étape 2. Écrivez le quotient à côté du facteur et séparez-les avec des parenthèses. Par exemple, factoriser un 2 de 6 (xz) ^ (2/3) - 4x ^ (3/4) donne ce qui suit: 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4) ].

Identifie les variables qui apparaissent dans chaque terme du quotient. Encerclez le terme dans lequel cette variable est élevée au plus petit exposant. En 2 [3 (xz) ^ (2/3) - 2x ^ (3/4)], x apparaît dans chaque terme du quotient, tandis que z ne le fait pas. Vous devez entourer 3 (xz) ^ (2/3) parce que 2/3 est inférieur à 3/4.

Factoriser la variable élevée à la petite puissance trouvée à l'étape 4, mais pas son coefficient. Lorsque vous divisez des exposants, trouvez la différence entre les deux puissances et utilisez-la comme exposant dans le quotient. Utilisez un dénominateur commun lorsque vous trouvez la différence de deux fractions. Dans l'exemple ci-dessus, x ^ (3/4) divisé par x ^ (2/3) = x ^ (3/4 - 2/3) = x ^ (9/12 - 8/12) = x ^ (1 /12).

Écris le résultat de l'étape 5 à côté des autres facteurs. Utilisez des crochets ou des parenthèses pour séparer chaque facteur. Par exemple, factoriser 6 (xz) ^ (2/3) - 4 /[x ^ (- 3/4)] donne finalement (2) [x ^ (2/3)] [3z ^ (2/3) - 2x ^ (1/12)].