Un cercle est une figure plane ronde avec une frontière qui se compose d'un ensemble de points qui sont équidistants d'un point fixe. Ce point est connu comme le centre du cercle. Il existe plusieurs mesures associées au cercle. La circonférence
d'un cercle est essentiellement la mesure tout autour de la figure. C'est la limite englobante, ou le bord. Le rayon
d'un cercle est un segment de ligne droite allant du point central du cercle au bord extérieur. Cela peut être mesuré en utilisant le point central du cercle et n'importe quel point sur le bord du cercle comme points d'extrémité. Le diamètre
d'un cercle est la mesure en ligne droite d'un bord du cercle à l'autre, traversant le centre.

La surface

d'un cercle , ou toute courbe fermée à deux dimensions, est l'aire totale contenue par cette courbe. L'aire d'un cercle peut être calculée lorsque la longueur de son rayon, de son diamètre ou de sa circonférence est connue.

TL; DR (Trop long; n'a pas lu)

La formule de la la surface d'un cercle est A
\u003d π_r_ ^{2, où A
est l'aire du cercle et r
est le rayon du cercle.
Une introduction à Pi}

Afin de calculer l'aire d'un cercle, vous aurez besoin de comprendre le concept de Pi. Pi, représenté dans les problèmes mathématiques par π (la seizième lettre de l'alphabet grec), est défini comme le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre. Il s'agit d'un rapport constant de la circonférence au diamètre. Cela signifie que π \u003d c
/ d,
où c est la circonférence d'un cercle et d
est le diamètre du même cercle.

La valeur exacte de π ne peut jamais être connue, mais elle peut être estimée avec la précision souhaitée. La valeur de π à six décimales est 3,141593. Cependant, les décimales de π continuent indéfiniment sans motif ou fin spécifique, donc pour la plupart des applications, la valeur de π est généralement abrégée à 3,14, en particulier lors du calcul avec un crayon et du papier.
La zone d'une formule circulaire

Examinez la formule de "l'aire d'un cercle": A
\u003d π_r_ ^{2, où A
est l'aire du cercle et r
est le rayon du cercle. Archimède l'a prouvé vers 260 av. en utilisant la loi de la contradiction, et les mathématiques modernes le font plus rigoureusement avec le calcul intégral.
Appliquer la formule de l'aire de surface}

Il est maintenant temps d'utiliser la formule qui vient d'être discutée pour calculer l'aire d'un cercle avec rayon. Imaginez qu'on vous demande de trouver l'aire d'un cercle de rayon 2.

La formule de l'aire de ce cercle est A
\u003d π_r_ ^2.

La substitution de la valeur connue de r
dans l'équation vous donne A \u003d
π (2 ^{2) \u003d π (4).}

Substitution la valeur acceptée de 3,14 pour π, vous avez A
\u003d 4 × 3,14, soit environ 12,57.
Formule pour l'aire à partir du diamètre

Vous pouvez convertir la formule pour l'aire d'un cercle pour calculer l'aire en utilisant le diamètre du cercle, d
. Puisque 2_r_ \u003d d
est une équation inégale, les deux côtés du signe égal doivent être équilibrés. Si vous divisez chaque côté par 2, le résultat sera r
\u003d _d /_2. En substituant cela dans la formule générale de l'aire d'un cercle, vous avez:

A
\u003d π_r_ ^{2 \u003d π ( d
/2) 2 \u003d π (d 2) /4.
Formule pour l'aire à partir de la circonférence}

Vous pouvez également convertir l'équation d'origine pour calculer l'aire d'un cercle à partir de sa circonférence, c
. Nous savons que π \u003d c
/ d
; réécrire ceci en termes de d
vous avez d
\u003d c
/π.

En remplaçant cette valeur pour d
dans A
\u003d π ( d
^{2) /4, nous avons la formule modifiée:}

A
\u003d π (( c
/π) ^{2) /4 \u003d c
2 /(4 × π).}