Résoudre un système d'équations simultanées semble être une tâche très intimidante au début. Avec plus d'une quantité inconnue pour trouver la valeur, et apparemment très peu de façon de démêler une variable d'une autre, cela peut être un casse-tête pour les personnes novices en algèbre. Cependant, il existe trois méthodes différentes pour trouver la solution de l'équation, deux dépendant davantage de l'algèbre et étant un peu plus fiables, et l'autre transformant le système en une série de lignes sur un graphique.
Résoudre un système de Equations par substitution

1. Mettre une variable en fonction de l'autre
   
   

   Résoudre un système d'équations simultanées par substitution en exprimant d'abord une variable en fonction de l'autre. En utilisant ces équations comme exemple:
   

   x
   
   - y
   \u003d 5
   

   3_x_ + 2_y_ \u003d 5
   

   Réorganisez l'équation la plus simple à utiliser et utilisez-la pour l'insérer dans la seconde. Dans ce cas, l'ajout de y
   aux deux côtés de la première équation donne:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

2. Substituez la nouvelle expression à l'autre équation
   
   

   Utilisez l'expression pour x
   dans la deuxième équation pour produire une équation avec une seule variable. Dans l'exemple, cela crée la deuxième équation:
   

   3 × ( y
   + 5) + 2_y_ \u003d 5
   

   3_y_ + 15 + 2_y_ \u003d 5
   

   Collectez les termes similaires pour obtenir:
   

   5_y_ + 15 \u003d 5
   

3. Réorganisez et résolvez la première variable
   
   

   Réorganisez et résolvez pour y
   , en commençant par soustraire 15 des deux côtés:
   

   5_y_ \u003d 5 - 15 \u003d −10
   

   La division des deux côtés par 5 donne:
   

   < em> y
   
   \u003d −10 ÷ 5 \u003d −2
   

   Donc y
   \u003d −2.
   

4. Utilisez votre résultat pour trouver le Deuxième variable
   
   

   Insérez ce résultat dans l'une ou l'autre équation pour résoudre la variable restante. À la fin de l'étape 1, vous avez constaté que:
   

   x
   
   \u003d y
   + 5
   

   Utilisez la valeur que vous trouvé pour y
   pour obtenir:
   

   x
   
   \u003d −2 + 5 \u003d 3
   

   Donc x
   \u003d 3 et y
   \u003d −2.
   
   
   

   Conseils
   

5. Vérifiez vos réponses
   
   

   C'est une bonne pratique de toujours
   vérifier que vos réponses ont du sens et de travailler avec les équations originales. Dans cet exemple, x
   - y
   \u003d 5, et le résultat donne 3 - (−2) \u003d 5, ou 3 + 2 \u003d 5, ce qui est correct. La deuxième équation indique: 3_x_ + 2_y_ \u003d 5, et le résultat donne 3 × 3 + 2 × (−2) \u003d 9 - 4 \u003d 5, ce qui est encore correct. Si quelque chose ne correspond pas à ce stade, vous avez fait une erreur dans votre algèbre.
   
   
   
   Résolution d'un système d'équations par élimination
   

   1. Choisissez un Variable pour éliminer et ajuster les équations selon les besoins
      
      

      Examinez vos équations pour trouver une variable à supprimer:
      

      x
      
      - < em> y
      \u003d 5
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Dans l'exemple, vous pouvez voir qu'une équation a - y
      
      et l'autre a + 2_y_. Si vous ajoutez deux fois la première équation à la seconde, les termes y
      seraient annulés et y
      seraient éliminés. Dans d'autres cas (par exemple, si vous souhaitez éliminer x
      ), vous pouvez également soustraire un multiple d'une équation de l'autre.
      

      Multipliez la première équation par deux pour la préparer à la méthode d'élimination:
      

      2 × ( x
      - y
      ) \u003d 2 × 5
      

      Donc
      

      2_x_ - 2_y_ \u003d 10
      

   2. Éliminez une variable et résolvez pour l'autre
      
      

      Éliminez la variable que vous avez choisie en ajoutant ou en soustrayant une équation de l'autre. Dans l'exemple, ajoutez la nouvelle version de la première équation à la deuxième équation pour obtenir:
      

      3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) \u003d 5 + 10
      

      3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ \u003d 15
      

      Cela signifie donc:
      

      5_x_ \u003d 15
      

      Résolvez la variable restante. Dans l'exemple, divisez les deux côtés par 5 pour obtenir:
      

      x
      
      \u003d 15 ÷ 5 \u003d 3
      

      Comme précédemment.
      < li> Utilisez votre résultat pour trouver la deuxième variable
      
      

      Comme dans l'approche précédente, lorsque vous avez une variable, vous pouvez l'insérer dans l'une ou l'autre des expressions et réorganiser pour trouver la seconde. En utilisant la deuxième équation:
      

      3_x_ + 2_y_ \u003d 5
      

      Donc, puisque x
      \u003d 3:
      

      3 × 3 + 2_y_ \u003d 5
      

      9 + 2_y_ \u003d 5
      

      Soustrayez 9 des deux côtés pour obtenir:
      

      2_y_ \u003d 5 - 9 \u003d −4
      

      Enfin, divisez par deux pour obtenir :
      

      y
      
      \u003d −4 ÷ 2 \u003d −2
      
      Résolution d'un système d'équations par représentation graphique
      

      1. Convertir les équations en forme d'interception de pente
         
         

         Résoudre des systèmes d'équations avec une algèbre minimale en représentant graphiquement chaque équation et en recherchant la valeur x
         et y
         où les lignes se croisent. Convertissez d'abord chaque équation en forme d'interception de pente ( y
         \u003d mx
         + b
         ).
         

         Le premier exemple d'équation est:
         

         x
         
         - y
         \u003d 5
         

         Ceci peut être converti facilement. Ajoutez y
         des deux côtés, puis soustrayez 5 des deux côtés pour obtenir:
         

         y
         
         \u003d x
         - 5
         

         Qui a une pente de m
         \u003d 1 et un y
         -intercept de b
         \u003d −5.
         

         Le la deuxième équation est:
         

         3_x_ + 2_y_ \u003d 5
         

         Soustrayez 3_x_ des deux côtés pour obtenir:
         

         2_y_ \u003d −3_x_ + 5
         

         Divisez ensuite par 2 pour obtenir la forme d'interception de pente:
         

         y
         
         \u003d −3_x_ /2 + 5/2
         

         Donc, cela a une pente de < em> m
         \u003d -3/2 et a y
         -intercept de b
         \u003d 5/2.
         

      2. Tracer les lignes sur un graphique
         
         

         Utilisez les valeurs d'interception y
         et les pentes pour tracer les deux lignes sur un graphique. La première équation croise l'axe y
         à y
         \u003d −5, et la valeur y
         augmente de 1 chaque fois que la valeur x
         augmente par 1. Cela rend la ligne facile à tracer.
         

         La deuxième équation coupe l'axe y
         à 5/2 \u003d 2,5. Il descend vers le bas et la valeur y
         diminue de 1,5 chaque fois que la valeur x
         augmente de 1. Vous pouvez calculer la valeur y
         pour n'importe quel point sur le < em> x
         axe en utilisant l'équation si c'est plus facile.
         

      3. Trouver le point d'intersection
         
         

         Localisez le point où les lignes se croisent. Cela vous donne à la fois les coordonnées x
         et y
         de la solution du système d'équations.