Pour trouver l'ampleur, la direction et l'angle résultants, vous avez besoin des angles entre chaque force et un axe de référence (comme l'horizontal ou la verticale).
Voici comment vous abordez ce problème:
1. Choisissez un axe de référence: Sélectionnez l'axe horizontal ou vertical comme référence.
2. Résoudre chaque force en composants: Décomposer chaque force en composantes horizontales (x) et verticales (y) en utilisant la trigonométrie:
* Composant horizontal (x): Force * cos (angle)
* Composant vertical (y): Force * péché (angle)
3. Résumer les composants: Ajoutez tous les composants horizontaux et tous les composants verticaux séparément.
4. Trouvez la magnitude résultante: Utilisez le théorème de Pythagore pour calculer l'ampleur de la force résultante:
* Magnitude résultante =√ [(σx) ^ 2 + (σy) ^ 2]
5. Déterminez la direction résultante: Calculez l'angle (θ) de la force résultante en utilisant la fonction arctangente:
* θ =tan⁻¹ (σy / σx)
Exemple:
Disons que les cinq forces sont:
* 20 kN à 0 ° (horizontal)
* 15 kN à 30 °
* 25 kN à 120 °
* 30 kN à 210 °
* 10 kN à 270 ° (vertical)
1. axe de référence: Nous utiliserons l'axe horizontal.
2. Resolve en composants:
* 20 kN:x =20 kN, y =0 kN
* 15 kN:x =15 kN * cos (30 °) ≈ 13 kN, y =15 kN * sin (30 °) ≈ 7,5 kN
* 25 kN:x =25 kN * cos (120 °) ≈ -12,5 kN, y =25 kN * sin (120 °) ≈ 21,65 kN
* 30 kN:x =30 kN * cos (210 °) ≈ -25,98 kN, y =30 kN * sin (210 °) ≈ -15 kN
* 10 kN:x =0 kN, y =-10 kN
3. Composants de somme:
* Σx ≈ -15,48 kN
* Σy ≈ 14,15 kN
4. Magnitude résultante:
* Magnitude résultante ≈ √ ((- 15,48) ^ 2 + (14,15) ^ 2) ≈ 21,2 kN
5. Direction résultant:
* θ ≈ tan⁻¹ (14,15 / -15,48) ≈ -42,5 ° (mesuré à partir de l'horizontal, dans le deuxième quadrant)
Par conséquent, la force résultante est d'environ 21,2 kN agissant à un angle d'environ 42,5 ° dans le sens antihoraire par rapport à l'axe X négatif (ou 137,5 ° dans le sens antihoraire de l'axe X positif).
Rappelez-vous: Vérifiez toujours vos angles et utilisez des unités cohérentes tout au long du calcul!
