Hypothèses:
* Motion de projectile idéal: Nous supposerons que la seule force agissant sur le ballon une fois lancé est la gravité. Cela ignore la résistance à l'air, ce qui aurait un impact significatif sur la distance de la vie réelle.
* Application de force constante: Nous supposerons que la catapulte applique une force constante de 50 N tout au long du lancement, même si la force d'une véritable catapulte varierait probablement.
1. Trouver la vitesse initiale
* Théorème d'impulsion-momentum: La force appliquée par la catapulte au fil du temps (impulsion) change l'élan du ballon.
* Impulsion =force × temps =changement de momentum
* Momentum: Momentum (p) =masse (m) × vitesse (v)
* Problème: Nous ne connaissons pas le temps que la force est appliquée. Nous devons faire une hypothèse sur le moment où la catapulte agit sur le ballon. Disons que la catapulte applique la force pendant 0,1 seconde. Il s'agit d'une hypothèse raisonnable pour une petite catapulte.
Calculs:
* Impulsion =50 n × 0,1 s =5 ns
* Changement du moment =5 ns =0,1 kg × v
* Vitesse initiale (V) =5 ns / 0,1 kg =50 m / s
2. Composants horizontaux et verticaux de la vitesse initiale
* vitesse horizontale (v_x): v_x =v × cos (angle) =50 m / s × cos (50 °) ≈ 32,14 m / s
* vitesse verticale (v_y): v_y =v × sin (angle) =50 m / s × péché (50 °) ≈ 38,30 m / s
3. Temps de vol
* Mouvement vertical: La balle monte, ralentit, puis tombe en arrière. Nous devons trouver le temps nécessaire pour monter et revenir.
* Équation: v_y =u_y + à
* v_y =vitesse verticale finale (0 m / s au pic)
* u_y =vitesse verticale initiale (38,30 m / s)
* a =accélération due à la gravité (-9,8 m / s²)
* T =temps
* Résolution pour t: 0 =38.30 - 9.8T
* t =38.30 / 9,8 ≈ 3,91 s (c'est le moment de monter)
* Temps total du vol: Comme il faut le même temps pour monter et descendre, le temps total du vol est d'environ 3,91 s × 2 =7,82 s.
4. Distance horizontale (plage)
* Mouvement horizontal: La balle se déplace à une vitesse horizontale constante.
* Équation: Plage =v_x × temps de vol
* Résolution: Plage ≈ 32,14 m / s × 7,82 s ≈ 251,4 m
Remarque importante: Il s'agit d'un calcul théorique qui ignore la résistance à l'air. En réalité, la balle de tennis parcourait une distance beaucoup plus courte en raison de la traînée d'air.
Conclusion:
Sous nos hypothèses, la balle de tennis se déplacerait environ 251,4 mètres horizontalement. Cependant, il s'agit d'une estimation théorique qui est probablement beaucoup plus élevée que ce qui se passerait dans la vie réelle.
