Les isolants topologiques (IT) ont un intérieur isolant et supportent des états de surface conducteurs avec des propriétés d'interfaçage supplémentaires. Les états métalliques exotiques sur leurs surfaces peuvent fournir de nouvelles voies pour générer de nouvelles phases et particules avec des applications potentielles en informatique quantique et en spintronique. Les chercheurs ont développé un cadre théorique pour aider à identifier et à caractériser ces états exotiques en utilisant de nouveaux marqueurs topologiques tels que la densité de charge fractionnaire pour détecter les états topologiques de la matière. L'accord résultant entre le travail expérimental et la théorie a encouragé les applications à travers les plates-formes topologiques. Dans ce travail, Christopher W. Peterson et une équipe de scientifiques en génie électrique et informatique, la physique, et les sciences mécaniques de l'Université de l'Illinois et de la Pennsylvania State University aux États-Unis discutent de ce nouvel indicateur topologique introduit pour identifier la topologie d'ordre supérieur et démontrer la correspondance de frontière en vrac d'ordre supérieur associée. L'ouvrage est désormais publié sur Science .

La topologie est une branche des mathématiques pour étudier les propriétés des objets qui sont invariants (inchangés) lorsqu'ils sont soumis à des déformations lisses. Les isolants topologiques ou les matériaux avec une structure de bande interdite (où aucun état électronique ne peut exister) peuvent être caractérisés par des invariants topologiques, c'est-à-dire une propriété préservée qui ne peut pas changer tant que le matériau reste isolant, qui peut préserver la bande interdite en vrac et les symétries de protection dans les matériaux. En outre, la structure de bande électronique d'un solide contient une gamme de niveaux d'énergie avec des électrons. Les plages sans électrons sont appelées bandes interdites; ce dernier définit généralement les plages d'énergie restantes qui ne sont couvertes par aucune bande. Le domaine mathématique de la topologie est donc un cadre pour étudier les structures électroniques à basse énergie des solides cristallins. Typiquement un vrac, le cristal topologique tridimensionnel isolant contient un état de surface bidimensionnel conducteur qui facilite la correspondance topologique des limites de volume.

Dans cette étude, Peterson et al. axé sur les TI à deux dimensions. Les matériaux avec des invariants protégés par des symétries spatiales sont connus sous le nom d'isolants cristallins topologiques (TCI) et l'équipe s'est concentrée sur une classe récemment découverte de TCI classés comme isolants topologiques d'ordre supérieur (HOTI). Jusqu'ici, les scientifiques n'ont identifié que quelques HOTI d'origine naturelle en menant de nombreuses études expérimentales sur des métamatériaux artificiels, y compris les réseaux de résonateurs couplés, réseaux de guides d'ondes et cristaux photoniques ou soniques. Ils avaient également identifié l'indicateur d'ordre supérieur le plus proche dans de tels systèmes en utilisant des mesures spectroscopiques.

Cependant, un problème fondamental existe avec de telles techniques spectrales car les HOTI peuvent être mal identifiés, même lorsque leurs spectres ne présentent pas de modes in-gap. Par conséquent, les scientifiques visaient à établir un indicateur mesurable expérimentalement de la topologie d'ordre supérieur protégée par des symétries spatiales. Dans cette étude, sur la base de travaux antérieurs, Peterson et al. a démontré comment une caractéristique des métamatériaux pouvait être quantifiée de manière fractionnée pour diagnostiquer à la fois la topologie de premier ordre et d'ordre supérieur dans les TCI (isolants cristallins topologiques). Lors de l'étude des deux dimensions, les scientifiques ont nommé la quantité indiquant la topologie de second ordre comme une anomalie de coin fractionnaire (FCA). Les isolants topologiques de second ordre ou les isolants cristallins contiennent des limites cristallines en vrac et avec des espaces avec des états sans espace protégés topologiquement à l'intersection des deux limites. Pour observer le FCA expérimentalement, Peterson et al. construit deux métamatériaux TI à symétrie de rotation dans des réseaux de résonateurs couplés à des hyperfréquences.

Ils ont sélectionné deux isolants de symétries différentes (carré et triangle), puisque la quantification de la densité de mode fractionnaire et du FCA dépendait de la symétrie de rotation du groupe. L'équipe a démontré le premier isolant sur un réseau carré avec C 4 symétrie et un deuxième isolant sur un réseau kagome avec C 3 symétrie (forme triangulaire). Ils ont identifié la densité spectrale d'états (DOS) des deux métamatériaux, en utilisant des mesures de réflexion. Les spectres mesurés du C 4 -l'isolant symétrique a montré trois bandes distinctes, alors que le C 3 -l'isolant symétrique a montré deux bandes. Étant donné qu'aucun des isolants n'avait de modes in-gap, il était difficile de déterminer si l'un ou l'autre des métamatériaux était topologiquement non trivial sur la base des spectres seuls.

Peterson et al. puis calculé la densité de mode des bandes mesurées en incluant le DOS local (densité d'états) dans chaque maille unitaire. La densité de mode du C 4 -l'isolant symétrique avait plusieurs caractéristiques importantes, y compris la présence de bandes de vrac, un désordre de rupture de symétrie dû aux imperfections de fabrication et une densité de mode fractionnaire non nulle dans les cellules unitaires de bord et de coin. Ils ont extrait le FCA (anomalie de coin fractionnaire) pour chaque bande de volume en utilisant les données de densité de mode. Puisqu'une petite quantité de désordre inévitable existait dans l'expérience avec C 4 symétrie, ils ont fait la moyenne sur tous les bords pour trouver la densité de mode fractionnaire de la cellule unitaire de bord (σ) et une moyenne sur tous les coins pour trouver la densité de mode fractionnaire de la cellule unitaire de coin (ρ). Ils ont également calculé la densité de mode pour le C 3 -système symétrique. Le FCA non nul calculé dans les deux métamatériaux indiquait qu'ils étaient tous deux des HOTI (isolants topologiques d'ordre supérieur) avec la capacité d'héberger des modes topologiques de second ordre à leurs coins.

Peterson et al. a noté les résonateurs de coin autour desquels les modes topologiques du second ordre devaient exister, être excité dans le groupe trois du C 4 -système symétrique. Dans le C 3 -système symétrique, les résonateurs d'angle n'étaient excités que dans la bande deux, indiquant que l'énergie des modes de coin est trop élevée. Les scientifiques ont pu localiser spectralement les modes en abaissant légèrement la fréquence de résonance des résonateurs d'angle. L'équipe a appliqué un petit potentiel négatif aux coins pour attirer ces modes dans la bande interdite. Les résultats expérimentaux ont effectivement capturé les caractéristiques topologiques fondamentales protégées par les symétries spatiales ; donc, les scientifiques s'attendent à ce que les résultats aident à identifier expérimentalement les matériaux avec une topologie d'ordre supérieur. Les nouveaux résultats aideront simplement à la confirmation expérimentale de nouveaux isolants topologiques.

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