Comprendre le problème
* masse de la voiture: 1200 kg
* Vitesse initiale (U): 2,5 m / s
* vitesse finale (v): 5,0 m / s
* pente: 1 sur 10 (signification pour 10 mètres parcourus horizontalement, la voiture augmente 1 mètre verticalement)
* Distance parcourue (s): 60 m
* Force de résistance (R): 105 N
1. Méthode d'énergie
a) Calculez le travail effectué contre la gravité:
* hauteur verticale (h): Étant donné que la pente est de 1 sur 10, la montée verticale pour 60 mètres parcourue est (1/10) * 60 =6 mètres.
* Travail effectué contre Gravity (WG): Wg =mgh =1200 kg * 9,8 m / s² * 6 m =70560 J
b) Calculez le travail effectué contre la résistance:
* Travail effectué contre la résistance (WR): Wr =r * s =105 n * 60 m =6300 J
c) Calculer le changement de l'énergie cinétique:
* énergie cinétique initiale (KEI): Kei =(1/2) * m * u² =(1/2) * 1200 kg * (2,5 m / s) ² =3750 J
* Énergie cinétique finale (KEF): Kef =(1/2) * m * v² =(1/2) * 1200 kg * (5,0 m / s) ² =15000 J
* Changement de l'énergie cinétique (Δke): Δke =kef - kei =15000 J - 3750 J =11250 J
d) Calculez le travail total effectué par la voiture:
* Travail total (w): W =Δke + wg + wr =11250 J + 70560 J + 6300 J =88110 J
2. Le principe d'Alembert
a) Dessinez un diagramme corporel libre:
* Forces agissant sur la voiture:
* Gravity (mg) agissant vers le bas
* Force normale (n) agissant perpendiculairement à la pente
* Force de résistance (R) agissant en face du mouvement
* Force motrice (f) Agissant parallèle à la pente (c'est ce que nous essayons de trouver)
b) Appliquer le principe d'Alembert:
* somme des forces =masse * Accélération
* f - mg sinθ - r =ma
c) Trouvez l'angle de la pente:
* sinθ: Pour une pente de 1 sur 10, sinθ =(1 / √ (1² + 10²)) ≈ 0,0995
d) Trouvez l'accélération:
* Nous pouvons utiliser l'équation cinématique:v² =u² + 2as
* Résolution de l'accélération (a): a =(v² - u²) / (2S) =(5² - 2,5²) / (2 * 60) ≈ 0,2604 m / s²
e) remplacer et résoudre la force motrice (f):
* F =ma + mg sinθ + r
* F =(1200 kg * 0,2604 m / s²) + (1200 kg * 9,8 m / s² * 0,0995) + 105 n
* f ≈ 1955 n
Conclusion:
* Méthode d'énergie: Le travail total effectué par la voiture est 88110 J.
* le principe de l'Alembert: La force motrice requise est d'environ 1955 N.
Remarque:
* Les deux méthodes donnent des réponses légèrement différentes en raison d'erreurs d'arrondi et du fait que la méthode énergétique considère le travail effectué contre toutes les forces, tandis que le principe de D'Alembert se concentre sur la force nette.
* La force motrice calculée en utilisant le principe de d'Alembert est la force nécessaire pour surmonter la résistance, la gravité et pour accélérer la voiture.
