Principes clés:
* Fonctionnement du cyclotron: Un cyclotron utilise un champ magnétique pour plier les particules chargées dans un chemin en spirale. Les particules gagnent de l'énergie d'un champ électrique alterné appliqué à travers les "Dees" du cyclotron.
* Force centripète: La force magnétique sur la particule chargée fournit la force centripète nécessaire pour le faire bouger en cercle.
* énergie cinétique: À mesure que la particule gagne de l'énergie, sa vitesse augmente.
Dérivation de la vitesse maximale:
1. Force centripète: La force magnétique sur la particule est donnée par:
F =QVB, où:
* Q est la charge de la particule
* V est sa vitesse
* B est la force du champ magnétique
2. Accélération centripète: Cette force fournit l'accélération centripète:
a =v ^ 2 / r, où r est le rayon du cyclotron.
3. Forces d'assimilation: Avoir la force magnétique et la force centripète:
qvb =mv ^ 2 / r
4. Résolution pour la vitesse: Simplifiant l'équation, nous obtenons:
v =(qbr) / m
Limite de vitesse maximale:
* limite de rayon: Le rayon maximal que la particule peut atteindre est limité par les dimensions physiques du cyclotron.
* Limite de champ magnétique: La résistance au champ magnétique maximal qui peut être obtenue est limitée par la technologie utilisée dans les aimants du cyclotron.
Par conséquent, la vitesse maximale réalisable dans un cyclotron est déterminée par le produit de la charge de la particule, la force du champ magnétique et le rayon du cyclotron, divisé par la masse de la particule.
Remarque:
* Cette formule suppose que le cyclotron fonctionne à une fréquence constante. En réalité, la fréquence du champ électrique doit être ajustée à mesure que la particule gagne de l'énergie pour maintenir la résonance.
* Cette équation donne une vitesse maximale théorique. Dans la pratique, d'autres facteurs tels que les pertes d'énergie dus aux collisions et les effets relativistes à des vitesses élevées peuvent également limiter la vitesse réalisable.
