Problème:
Un enfant pesant 30 kg est au sommet d'une diapositive de 5 mètres de long avec une pente de 30 degrés. Le coefficient de frottement cinétique entre l'enfant et la diapositive est de 0,2. Si l'enfant part du repos, quelle est sa vitesse au bas de la diapositive?
Solution:
1. Identifiez les forces:
* Gravité (poids): Agit verticalement vers le bas, avec une amplitude de mg, où M =30 kg (masse) et g =9,8 m / s² (accélération due à la gravité).
* Force normale: Agit perpendiculaire à la diapositive, contrecarrant la composante de la gravité perpendiculaire à la diapositive.
* Friction: Agit parallèle à la diapositive, s'opposant au mouvement, avec une magnitude de μN, où μ =0,2 (coefficient de frottement cinétique) et n est la force normale.
2. Résoudre les forces:
* parallèle à la diapositive: La composante de la gravité parallèle à la diapositive est mg sin (30 °), qui entraîne l'enfant.
* perpendiculaire à la diapositive: La composante de la gravité perpendiculaire à la diapositive est mg cos (30 °), qui est équilibrée par la force normale (n =mg cos (30 °)).
3. Appliquer la deuxième loi de Newton:
* Force nette =masse × accélération
* La force nette agissant sur l'enfant est mg sin (30 °) - μN =mA.
4. Résoudre pour l'accélération:
* Remplacer n =mg cos (30 °) dans l'équation:
* mg sin (30 °) - μ (mg cos (30 °)) =mA
* a =g (sin (30 °) - μ cos (30 °))
* a =9,8 m / s² (0,5 - 0,2 × 0,866) ≈ 3,15 m / s²
5. Utilisez la cinématique pour trouver la vitesse:
* Nous connaissons la vitesse initiale (v₀ =0 m / s), l'accélération (un ≈ 3,15 m / s²) et la distance (d =5 m).
* Utilisez l'équation cinématique:v² =v₀² + 2ad
* v² =0² + 2 × 3,15 m / s² × 5 m
* V² ≈ 31,5
* v ≈ √31,5 ≈ 5,61 m / s
Par conséquent, la vitesse de l'enfant au bas de la diapositive est d'environ 5,61 m / s.
