Comprendre le vecteur d'onde Fermi
Le vecteur d'onde Fermi, désigné comme * k f *, est un concept fondamental de la physique de la matière condensée. Il représente le vecteur d'onde de l'électron d'énergie le plus élevé dans un système à température zéro absolue (0 Kelvin). Ce niveau d'énergie est connu sous le nom d'énergie Fermi (E
Dérivation
1. Particule dans une boîte: Dans une boîte unidimensionnelle de longueur L, les niveaux d'énergie autorisés pour une particule sont quantifiés. Les vecteurs d'onde autorisés sont donnés par:
* k n =nπ / l (où n =1, 2, 3, ...)
2. Fermi Energy: L'énergie de Fermi correspond au niveau d'énergie le plus occupé à 0 Kelvin. Étant donné que les électrons obéissent au principe d'exclusion de Pauli (un seul électron par niveau d'énergie), l'énergie Fermi est déterminée par le nombre d'électrons (n) dans le système.
3. Vector Fermi Wave: À 0 Kelvin, tous les niveaux d'énergie jusqu'à l'énergie de Fermi sont remplis. Le vecteur d'onde Fermi est le vecteur d'onde correspondant à l'énergie de Fermi. Pour le trouver, nous devons déterminer la valeur de «n» qui correspond au niveau d'énergie occupée le plus élevé:
* N =n / 2 (puisque chaque niveau d'énergie peut contenir deux électrons en raison de la rotation)
* n =2n
4. Relation: En substituant la valeur de «n» dans l'équation pour les vecteurs d'onde autorisés, nous obtenons:
* k f =nπ / l =(2n) π / l
Conclusion
Par conséquent, le vecteur d'onde Fermi pour un gaz dans une boîte unidimensionnelle de longueur L est:
k f =(2n) π / l
Remarque importante:
* n: Le nombre d'électrons dans le système.
* l: La longueur de la boîte unidimensionnelle.
Cette formule nous dit que le vecteur d'onde Fermi est directement proportionnel au nombre d'électrons et inversement proportionnel à la taille de la boîte.
