L'équation de SHM:
L'équation du mouvement pour une particule en SHM est donnée par:
* x (t) =a * sin (ωt + φ)
où:
* x (t) est le déplacement de la position moyenne au temps t
* A est l'amplitude (déplacement maximal)
* ω est la fréquence angulaire
* φ est la constante de phase
Accélération dans SHM:
Pour trouver l'accélération, nous différencions deux fois l'équation de déplacement par rapport au temps:
1. Velocity: v (t) =dx / dt =aω * cos (ωt + φ)
2. Accélération: a (t) =dv / dt =-aω² * sin (ωt + φ)
Relation entre l'accélération et le déplacement:
Notez que l'équation d'accélération a la même fonction sinusoïdale que l'équation de déplacement. Cela signifie:
* a (t) =-ω² * x (t)
Point clé: Le signe négatif indique que l'accélération est toujours dirigée opposée au déplacement. C'est ce qui rend le mouvement "harmonique" - la force de restauration tire toujours la particule vers la position d'équilibre.
proportionnalité inverse:
L'équation a (t) =-ω² * x (t) montre que l'accélération est proportionnelle au déplacement. Cependant, comme il y a un négatif Signe, cela implique une relation inverse. Cela signifie:
* À mesure que le déplacement augmente, l'amplitude de l'accélération augmente, mais dans la direction opposée.
* À mesure que le déplacement diminue, l'ampleur de l'accélération diminue.
En résumé, l'accélération d'une particule en SHM est inversement proportionnelle à son déplacement de la position moyenne. Cette relation est fondamentale pour comprendre la nature oscillatoire du simple mouvement harmonique.
