Une balle est tirée d'un canon avec une vitesse initiale 30 ms à 30 degrés au-dessus de l'horizontal. Combien de temps dans l'air loin de la hauteur maximale par balle?

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Voici comment résoudre ce problème de mouvement de projectile:

Comprendre le problème

* Vitesse initiale: La balle commence par une vitesse de 30 m / s à un angle de 30 degrés au-dessus de l'horizontal.

* Composants horizontaux et verticaux: Nous devons briser la vitesse initiale en ses composants horizontaux (VX) et verticaux (VY).

* Gravité: La seule force agissant sur le ballon après son lancement est la gravité, ce qui provoque une accélération vers le bas d'environ 9,8 m / s².

Calculs

1. Composants horizontaux et verticaux de la vitesse initiale

* Vx =v * cos (thêta) =30 m / s * cos (30 °) =25,98 m / s

* Vy =v * sin (thêta) =30 m / s * sin (30 °) =15 m / s

2. Temps dans l'air (temps de vol)

* compréhension: Le ballon monte, atteint son point le plus élevé, puis retombe. Le temps nécessaire pour augmenter est le même que le temps nécessaire pour tomber.

* Mouvement vertical: Nous utiliserons la composante verticale de la vitesse (VY) et de la gravité pour trouver le temps nécessaire pour atteindre le point le plus élevé.

* Équation: Vy =g * t (où g est l'accélération due à la gravité, et t est le temps d'atteindre le point le plus élevé)

* Résolution pour t: t =Vy / g =15 m / s / 9,8 m / s² =1,53 s

* Temps total dans l'air: Le temps total dans l'air est le deux fois le temps d'atteindre le point le plus élevé:1,53 s * 2 =3,06 s

3. Distance horizontale (plage)

* compréhension: La distance horizontale parcourue dépend de la vitesse horizontale et du temps dans l'air.

* Équation: Gamme (r) =temps vx *

* Résoudre pour r: R =25,98 m / s * 3,06 s =79,64 m

4. Hauteur maximale

* compréhension: La hauteur maximale se produit lorsque la vitesse verticale devient nulle (au pic de la trajectoire).

* Équation: Vy² =uy² + 2 * g * h (où l'UY est la vitesse verticale initiale, et H est la hauteur maximale)

* Résoudre pour h: 0 =15² + 2 * (-9.8) * H

* h =15² / (2 * 9,8) =11,48 m