Comprendre le modèle

* chute: Le ballon tombe en premier à 8 mètres.

* Bounce 1: Il rebondit 8/2 =4 mètres puis tombe encore 4 mètres.

* Bounce 2: Il rebondit 4/2 =2 mètres puis tombe encore 2 mètres.

* et ainsi de suite ... Ce modèle se poursuit, chaque rebond de la moitié de la hauteur de la précédente.

Calcul de la distance totale

Cela forme une série géométrique infinie:

8 + (4 + 4) + (2 + 2) + (1 + 1) + ...

Pour trouver la distance totale, nous devons considérer:

* La somme des distances de chute: 8 + 4 + 2 + 1 + ...

* La somme des distances de rebond: 4 + 2 + 1 + ...

Formule pour la série géométrique infinie

La somme (s) d'une série géométrique infinie est:

S =a / (1 - r)

Où:

* a =le premier terme

* r =le rapport commun (le facteur par lequel chaque terme est multiplié)

Application de la formule

* Distance de chute:

* a =8

* r =1/2

* S =8 / (1 - 1/2) =8 / (1/2) =16 mètres

* Distance de rebond:

* a =4

* r =1/2

* S =4 / (1 - 1/2) =4 / (1/2) =8 mètres

Distance totale

La distance totale parcourue est la somme des distances de chute et de rebond:

16 mètres + 8 mètres = 24 mètres

Par conséquent, la balle parcourra un total de 24 mètres.