1. Axe de rotation passant par le centre de l'hémisphère et perpendiculaire à la base:
Dans ce cas, le moment d'inertie (i) est:
i =(2/5) Mr²
où:
* M est la masse de l'hémisphère
* R est le rayon de l'hémisphère
2. Axe de rotation passant par le centre de la base de l'hémisphère:
Dans ce cas, le moment d'inertie (i) est:
i =(83/320) Mr²
Dérivation:
Ces formules sont dérivées en utilisant l'intégration et la définition du moment d'inertie:
i =∫ r² dm
où:
* r est la distance d'un petit élément de masse (DM) de l'axe de rotation
La dérivation consiste à diviser l'hémisphère en éléments de masse infiniment petits et à intégrer leurs contributions au moment total d'inertie.
Remarque:
Le moment d'inertie d'un hémisphère solide est toujours supérieur au moment d'inertie d'une sphère solide avec la même masse et le même rayon. En effet, la masse est distribuée plus loin de l'axe de rotation dans l'hémisphère.
