Problème:

Un ballon de football est botté du sol avec une vitesse initiale de 20 m / s à un angle de 30 degrés au-dessus de l'horizontal.

a) Calculez la hauteur maximale atteinte par la balle.

b) Calculez le temps nécessaire pour que la balle atteigne sa hauteur maximale.

c) Calculez la distance horizontale que la balle se déplace avant de frapper le sol (plage).

d) Calculez la vitesse de la balle juste avant qu'il ne touche le sol.

Hypothèses:

* Nous ignorerons la résistance à l'air.

* Nous supposerons que le sol est plat.

* Nous utiliserons la valeur standard pour l'accélération due à la gravité, g =9,8 m / s².

Solution:

a) Hauteur maximale:

* Composant vertical de la vitesse initiale: v y =v * sin (θ) =20 m / s * sin (30 °) =10 m / s

* Application de l'équation cinématique: v f ² =v i ² + 2 * a * Δy

* À hauteur maximale, v * Résolution pour ΔY (hauteur maximale):Δy =(v _f ² - v i ²) / (2 * a) =(0² - 10²) / (2 * -9.8) ≈ 5,1 m

b) Temps pour atteindre la hauteur maximale:

* Application de l'équation cinématique: v f =v i + a * t

* À hauteur maximale, v * Résoudre pour t:t =(v f - v i ) / a =(0 - 10) / -9.8 ≈ 1,02 s

c) Plage:

* Composant horizontal de la vitesse initiale: v x =v * cos (θ) =20 m / s * cos (30 °) ≈ 17,32 m / s

* heure du vol: Le temps où il faut le ballon pour monter à sa hauteur maximale est égal au temps qu'il faut pour retomber. Par conséquent, le temps total du vol est de 2 * 1,02 s =2,04 s.

* gamme (distance horizontale): R =v _x * t =17,32 m / s * 2,04 s ≈ 35,3 m

d) Velocity juste avant de frapper le sol:

* La vitesse horizontale reste constante: v x =17,32 m / s

* vitesse verticale à l'impact: v y =v i + a * t =0 + 9,8 m / s² * 2,04 s ≈ 20 m / s (vers le bas)

* Magnitude de la vitesse: v =√ (v _{x ² + v y ²) =√ (17,32² + 20²) ≈ 26,5 m / s}

* Direction de la vitesse: θ =tan⁻¹ (v _y / v x ) =tan⁻¹ (20 / 17,32) ≈ 49,1 ° sous l'horizontal

Par conséquent:

* La hauteur maximale atteinte par la balle est d'environ 5,1 mètres.

* Le temps nécessaire pour que le ballon atteigne sa hauteur maximale est d'environ 1,02 seconde.

* La distance horizontale que le ballon parcourt avant de frapper le sol (plage) est d'environ 35,3 mètres.

* La vitesse de la balle juste avant qu'il ne touche le sol est d'environ 26,5 m / s à un angle de 49,1 ° sous l'horizontal.