Voici la ventilation:
1. Coordonnées polaires sphériques:
* r: Distance radiale de l'origine.
* θ: Angle polaire (angle par rapport à l'axe Z).
* φ: Angle azimutal (angle dans le plan XY de l'axe x).
2. Vitesse et accélération:
* Velocity:
* v_r =dr / dt (vitesse radiale)
* v_θ =r dθ / dt (vitesse angulaire dans la direction θ)
* v_φ =r sin (θ) dφ / dt (vitesse angulaire dans la direction φ)
* Accélération:
* a_r =d²r / dt² - r (dθ / dt) ² - r sin² (θ) (dφ / dt) ² (accélération radiale)
* a_θ =r d²θ / dt² + 2 (dr / dt) (dθ / dt) - r sin (θ) cos (θ) (dφ / dt) ² (accélération angulaire dans la direction θ)
* a_φ =r sin (θ) d²φ / dt² + 2 (dr / dt) sin (θ) (dφ / dt) + 2r cos (θ) (dθ / dt) (dφ / dt) (accélération angulaire dans la direction φ)
3. La deuxième loi de Newton:
* f =ma
* f_r =m a_r
* f_θ =m a_θ
* f_φ =m a_φ
4. Équations de mouvement:
En substituant les expressions à l'accélération dans les équations ci-dessus, nous obtenons les équations de mouvement:
* Direction radiale:
m (d²r / dt² - r (dθ / dt) ² - r sin² (θ) (dφ / dt) ²) =f_r
* Direction de l'angle polaire:
m (r d²θ / dt² + 2 (dr / dt) (dθ / dt) - r sin (θ) cos (θ) (dφ / dt) ²) =f_θ
* Azimutal Angle Direction:
m (r sin (θ) d²φ / dt² + 2 (dr / dt) sin (θ) (dφ / dt) + 2r cos (θ) (dθ / dt) (dφ / dt)) =f_φ
5. Points importants:
* f_r, f_θ, f_φ: Ceux-ci représentent les composants de la force nette agissant sur la particule dans les directions radiales, polaires et azimutales respectivement.
* Résolution des équations: Ces équations sont des équations différentielles de second ordre, et les résoudre nécessite de spécifier les conditions initiales (position et vitesse à t =0) et la force agissant sur la particule.
Exemple:
Pour une particule se déplaçant sous l'influence d'une force centrale (comme la gravité), les composantes de la force sont:
* F_r =-k / r² (où k est une constante)
* F_θ =0
* F_φ =0
Les branchant dans les équations de mouvement, nous obtenons les équations spécifiques pour une particule se déplaçant sous une force centrale dans les coordonnées polaires sphériques.
Faites-moi savoir si vous souhaitez voir les équations de mouvement pour des champs de force spécifiques ou si vous avez d'autres questions!
