infinitesimals sont des quantités plus petites que tout nombre réel positif, mais pas zéro. Ils sont utilisés dans le calcul pour étudier le comportement des fonctions aux points où ils changent rapidement, comme en points de discontinuité ou à des points où la fonction a un coin vif.
Voici comment les infinitésimaux sont utilisés:
* différenciation: La dérivée d'une fonction en un point est définie comme la limite du rapport de la variation de la fonction dans le changement de la variable indépendante, car le changement de la variable indépendante approche zéro. Les infinitésimaux peuvent être utilisés pour représenter ce changement "infiniment petit".
* Intégration: L'intégrale d'une fonction sur un intervalle est définie comme la zone sous la courbe de la fonction sur cet intervalle. Les infinitésimaux peuvent être utilisés pour diviser l'intervalle en un nombre infini de sous-intervalles, chacun avec une largeur infinitésimale, puis résumer les zones des rectangles formés par les valeurs de fonction et les largeurs de sous-intervalle.
Bien que le concept d'Infinitesimals soit souvent utilisé à des fins pédagogiques, il y a des problèmes techniques avec leur utilisation en mathématiques rigoureuses. Ces problèmes ont conduit au développement de formulations plus rigoureuses de calcul en utilisant des limites et d'autres concepts.
Au lieu d'une «loi des infinitésimaux», nous pouvons dire que les infinitésimaux sont un outil utilisé dans le calcul pour comprendre le comportement des fonctions dans les situations où elles changent rapidement. L'utilisation des infinitésimaux est basée sur l'idée que ces quantités "infiniment petites" peuvent être manipulées et utilisées pour effectuer des calculs.
Points clés:
* Il n'y a pas de «loi sur les infinitésimaux». C'est plus un concept utilisé dans le calcul.
* Les infinitésimaux représentent des quantités plus petites que tout nombre réel positif mais pas zéro.
* Ils aident à comprendre le comportement de la fonction à des points de changement rapide.
* Bien que utiles pour la compréhension, ils nécessitent une manipulation minutieuse en raison de problèmes techniques en mathématiques rigoureuses.
Si vous souhaitez en savoir plus sur les infinitésimaux et leur utilisation dans le calcul, je recommande de lire l'histoire du calcul et le développement de sa base rigoureuse.
