$$\overrightarrow r=\overrightarrow{v_0}t+\frac{1}{2}\overrightarrow{g}t^2$$
où \(\overrightarrow r\) est la position de la balle au temps \(t\), \(\overrightarrow{v_0}\) est la vitesse initiale de la balle, \(\overrightarrow{g}\) est la l'accélération due à la gravité, et \(t\) est le temps.
Cette équation est valable pour tout objet se déplaçant dans deux dimensions sous l'influence de la gravité, quelle que soit la direction dans laquelle il est lancé. La seule restriction est que l'objet doit se déplacer dans un plan parallèle au sol.
Pour voir comment l’équation du mouvement du projectile s’applique à une balle lancée dans une direction arbitraire, considérons l’exemple suivant. Supposons qu’une balle soit lancée avec une vitesse initiale de 10 m/s à un angle de 30 degrés au-dessus de l’horizontale. L'équation du mouvement du projectile pour cette balle est :
$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)t\hat{j}-\frac{1}{2}gt^2\hat{j }$$
où \(\hat{i}\) et \(\hat{j}\) sont les vecteurs unitaires dans les directions horizontale et verticale, respectivement.
Cette équation peut être utilisée pour calculer la position de la balle à tout moment \(t\). Par exemple, au temps \(t =1\text{ s}\), la position de la balle est :
$$\overrightarrow r=(10\cos30^\circ)\hat{i}+(10\sin30^\circ)(1\text{ s})\hat{j}-\frac{1}{2} (9,8\text{ m/s}^2)(1\text{ s})^2\hat{j}$$
$$=(8,66\text{ m})\hat{i}+(5\text{ m})\hat{j}-(4,9\text{ m})\hat{j}$$
$$=(8,66\text{ m})\hat{i}+(0,1\text{ m})\hat{j}$$
Ainsi, la balle est située à 8,66 m du point de départ dans le sens horizontal et à 0,1 m du point de départ dans le sens vertical.
L'équation du mouvement d'un projectile peut être utilisée pour résoudre divers problèmes impliquant le mouvement d'objets sous l'influence de la gravité. Par exemple, il peut être utilisé pour calculer la portée d'un projectile, la hauteur maximale d'un projectile et le temps de vol d'un projectile.
