Au tournant du 19e siècle, les physiciens progressaient beaucoup dans la compréhension des lois de l'électromagnétisme, et Michael Faraday était l'un des véritables pionniers dans le domaine. Peu de temps après avoir découvert qu'un courant électrique crée un champ magnétique, Faraday a effectué des expériences désormais célèbres pour déterminer si l'inverse était vrai: les champs magnétiques pouvaient-ils induire un courant?

L'expérience de Faraday a montré que bien que magnétique seuls les champs ne pouvaient pas induire des flux de courant, un champ magnétique
changeant (ou, plus précisément, un flux magnétique changeant) pourrait.

Le résultat de ces expériences est quantifié dans la loi d'induction de Faraday , et c'est l'une des équations de Maxwell de l'électromagnétisme. Cela en fait l'une des équations les plus importantes à comprendre et à apprendre à utiliser lorsque vous étudiez l'électromagnétisme.
Flux magnétique

Le concept de flux magnétique est crucial pour comprendre la loi de Faraday, car il relie les changements de flux à la force électromotrice induite
(EMF, communément appelée tension
) dans la bobine de fil ou le circuit électrique. En termes simples, le flux magnétique décrit le flux du champ magnétique à travers une surface (bien que cette «surface» ne soit pas vraiment un objet physique; c'est vraiment juste une abstraction pour aider à quantifier le flux), et vous pouvez l'imaginer plus facilement si vous pensez au nombre de lignes de champ magnétique qui traversent une surface A
. Formellement, il est défini comme:
ϕ \u003d \\ bm {B ∙ A} \u003d BA \\ cos (θ)

Où B
est la force du champ magnétique (la densité de flux magnétique par unité de surface) en teslas (T), A
est l'aire de la surface, et θ
est l'angle entre la "normale" à l'aire de la surface (c'est-à-dire la ligne perpendiculaire à la surface) et B
, le champ magnétique. L'équation dit essentiellement qu'un champ magnétique plus fort et une zone plus grande conduisent à plus de flux, ainsi qu'un champ aligné avec la normale à la surface en question.

Le B
∙ Un
dans l'équation est un produit scalaire (c.-à-d., Un «produit scalaire») de vecteurs, qui est une opération mathématique spéciale pour les vecteurs (c.-à-d. Les quantités ayant à la fois une magnitude ou une «taille» et
", 1]

,cependant, la version avec cos ( θ
) et les grandeurs est la même opération.

Cette version simple fonctionne lorsque le champ magnétique est uniforme (ou peut être approximé comme tel) à travers A
, mais il existe une définition plus compliquée pour les cas où le champ n'est pas uniforme. Cela implique un calcul intégral, ce qui est un peu plus compliqué mais quelque chose que vous devrez apprendre si vous étudiez l'électromagnétisme de toute façon:
ϕ \u003d \\ int \\ bm {B} ∙ d \\ bm {A}

L'unité SI de flux magnétique est la weber (Wb), où 1 Wb \u003d T m ^{2.
L'expérience de Michael Faraday}

La célèbre expérience réalisée par Michael Faraday jette les bases de la loi d'induction de Faraday et transmet le point clé qui montre l'effet des changements de flux sur la force électromotrice et le courant électrique induit.

L'expérience elle-même est également assez simple, et vous pouvez même la reproduire par vous-même: Faraday a enveloppé un conducteur isolé fil autour d'un tube en carton, et connecté à un voltmètre. Un aimant en barre a été utilisé pour l'expérience, d'abord au repos près de la bobine, puis en se déplaçant vers la bobine, puis en passant par le milieu de la bobine, puis en sortant de la bobine et plus loin.

Le voltmètre ( un appareil qui déduit la tension à l'aide d'un galvanomètre sensible) a enregistré les champs électromagnétiques générés dans le fil, le cas échéant, pendant l'expérience. Faraday a découvert que lorsque l'aimant était au repos près de la bobine, aucun courant n'était induit dans le fil. Cependant, lorsque l'aimant se déplaçait, la situation était très différente: à l'approche de la bobine, il y avait des champs électromagnétiques mesurés, et ils ont augmenté jusqu'à ce qu'ils atteignent le centre de la bobine. La tension s'est inversée en signe lorsque l'aimant a traversé le point central de la bobine, puis elle a diminué lorsque l'aimant s'est éloigné de la bobine.

L'expérience de Faraday était vraiment simple, mais tous les points clés qu'elle a démontrés sont toujours utilisés dans d'innombrables technologies aujourd'hui et les résultats ont été immortalisés comme l'une des équations de Maxwell. dénoté par le symbole E
) dans une bobine de fil est donné par:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Où ϕ
est le flux magnétique (tel que défini ci-dessus), N
est le nombre de tours dans la bobine de fil (donc N
\u003d 1 pour une simple boucle de fil) et t
est le temps. L'unité SI de E
est le volt, car il s'agit d'un EMF induit dans le fil. En d'autres termes, l'équation vous dit que vous pouvez créer un champ électromagnétique induit dans une bobine de fil soit en modifiant la section A
de la boucle dans le champ, la force du champ magnétique B
, ou l'angle entre la zone et le champ magnétique.

Les symboles delta (∆) signifient simplement "changement dans", et ainsi il vous indique que la FEM induite est directement proportionnelle à la correspondante taux de variation du flux magnétique. Ceci est exprimé avec plus de précision par le biais d'un dérivé, et souvent le N
est abandonné, et donc la loi de Faraday peut également être exprimée comme:
E \u003d - \\ frac {dϕ} {dt}

In cette forme, vous aurez besoin de connaître la dépendance temporelle de la densité de flux magnétique par unité de surface ( B
), de la section transversale de la boucle A,
ou l'angle entre la normale à la surface et le champ magnétique ( θ
), mais une fois que vous le faites, cela peut être une expression beaucoup plus utile pour calculer la FEM induite.
Loi de Lenz

La loi de Lenz est essentiellement un détail supplémentaire dans la loi de Faraday, englobé par le signe moins dans l'équation et vous indiquant essentiellement la direction dans laquelle le courant induit circule. Il peut être simplement déclaré comme suit: Le courant induit circule dans une direction qui s'oppose au changement de flux magnétique qui l'a provoqué. Cela signifie que si le changement de flux magnétique était une augmentation de l'amplitude sans changement de direction, le courant circulera dans une direction qui créera un champ magnétique dans la direction opposée aux lignes de champ du champ d'origine.

La règle de la main droite (ou la règle de la poignée droite, plus précisément) peut être utilisée pour déterminer la direction du courant qui résulte de la loi de Faraday. Une fois que vous avez déterminé la direction du nouveau champ magnétique en fonction du taux de variation du flux magnétique du champ d'origine, vous pointez le pouce de votre main droite dans cette direction. Laissez vos doigts s'enrouler vers l'intérieur comme si vous faisiez un poing; la direction dans laquelle vos doigts se déplacent est la direction du courant induit dans la boucle de fil.
Exemples de la loi de Faraday: entrer dans un champ

Voir la loi de Faraday mise en pratique vous aidera à voir comment la loi fonctionne lorsqu'il est appliqué à des situations réelles. Imaginez que vous avez un champ pointant directement vers l'avant, avec une force constante de B
\u003d 5 T, et une boucle de fil carré simple brin (c'est-à-dire, N
\u003d 1) avec des côtés de longueur 0,1 m, faisant une surface totale A
\u003d 0,1 m × 0,1 m \u003d 0,01 m ^2.

La boucle carrée se déplace dans la région du champ, se déplaçant dans le < em> direction x à une vitesse de 0,02 m /s. Cela signifie que sur une période de ∆ t
\u003d 5 secondes, la boucle passera de complètement hors du champ à complètement à l'intérieur, et la normale au champ sera alignée avec le champ magnétique. fois (donc θ \u003d 0).

Cela signifie que la zone du champ change de ∆ A
\u003d 0,01 m ^{2 en t
\u003d 5 secondes . Ainsi, le changement du flux magnétique est:
\\ begin {aligné} ∆ϕ &\u003d B∆A \\ cos (θ) \\\\ &\u003d 5 \\ text {T} × 0.01 \\ text {m} ^ 2 × \\ cos (0) \\\\ &\u003d 0,05 \\ text {Wb} \\ end {aligné}}

La loi de Faraday stipule:
E \u003d −N \\ frac {∆ϕ} {∆t}

Et ainsi, avec < em> N
\u003d 1, ∆ ϕ
\u003d 0,05 Wb et ∆ t
\u003d 5 secondes:
\\ begin {aligné} E &\u003d −N \\ frac {∆ ϕ} {∆t} \\\\ &\u003d - 1 × \\ frac {0,05 \\ text {Wb}} {5} \\\\ &\u003d - 0,01 \\ text {V} \\ end {aligné} Exemples de la loi de Faraday: rotation de boucle dans un champ

Considérons maintenant une boucle circulaire de zone 1 m ^{2 et trois tours de fil ( N
\u003d 3) tournant dans un champ magnétique d'une magnitude constante de 0,5 T et une direction constante.}

Dans ce cas, alors que la zone de la boucle A
à l'intérieur du champ restera constante et que le champ lui-même ne changera pas, l'angle de la boucle par rapport à le domaine est en constante évolution. La vitesse de changement du flux magnétique est la chose importante, et dans ce cas, il est utile d'utiliser la forme différentielle de la loi de Faraday. On peut donc écrire:
E \u003d −N \\ frac {dϕ} {dt}

Le flux magnétique est donné par:
ϕ \u003d BA \\ cos (θ)

Mais il change constamment, donc le flux à tout moment t
- où nous supposons qu'il commence à un angle θ
\u003d 0 (c'est-à-dire aligné avec le champ) - est donné par:
ϕ \u003d BA \\ cos (ωt)

Où ω
est la vitesse angulaire.

La combinaison de ces valeurs donne:
\\ begin {aligné} E &\u003d −N \\ frac {d} {dt} BA \\ cos (ωt) \\\\ &\u003d −NBA \\ frac {d} {dt} \\ cos (ωt) \\ end {aligné}

Maintenant cela peut être différencié pour donner:
E \u003d NBAω \\ sin (ωt)

Cette formule est maintenant prête à répondre à la question à tout moment t
, mais il ressort clairement de la formule que plus la bobine tourne rapidement (c'est-à-dire plus la valeur de < em> ω
), plus la CEM induite est élevée. Si la vitesse angulaire ω
\u003d 2π rad /s, et que vous évaluez le résultat à 0,25 s, cela donne:
\\ begin {aligné} E &\u003d NBAω \\ sin (ωt) \\\\ &\u003d 3 × 0,5 \\ text {T} × 1 \\ text {m} ^ 2 × 2π \\ text {rad /s} × \\ sin (π /2) \\\\ &\u003d 9.42 \\ text {V} \\ end {aligné} Réel Applications mondiales de la loi de Faraday

En raison de la loi de Faraday, tout objet conducteur en présence d'un flux magnétique changeant aura des courants induits. Dans une boucle de fil, ceux-ci peuvent circuler dans un circuit, mais dans un conducteur solide, de petites boucles de courant appelées courants de Foucault
se forment.

Un courant de Foucault est une petite boucle de courant qui coule dans un conducteur, et dans de nombreux cas, les ingénieurs travaillent à les réduire parce qu'ils sont essentiellement de l'énergie gaspillée; cependant, ils peuvent être utilisés de manière productive dans des choses comme les systèmes de freinage magnétique.

Les feux de circulation sont une application réelle du droit de Faraday, car ils utilisent des boucles de fil pour détecter l'effet du champ magnétique induit. Sous la route, des boucles de fil contenant du courant alternatif génèrent un champ magnétique changeant, et lorsque votre voiture roule sur l'un d'eux, cela induit des courants de Foucault dans la voiture. Selon la loi de Lenz, ces courants génèrent un champ magnétique opposé, qui impacte ensuite le courant dans la boucle de fil d'origine. Cet impact sur la boucle de fil d'origine indique la présence d'une voiture, puis (espérons-le, si vous êtes à mi-trajet!) Déclenche le changement des lumières.

Les générateurs électriques sont parmi les applications les plus utiles de Faraday. loi. L'exemple d'une boucle de fil rotative dans un champ magnétique constant vous indique essentiellement comment ils fonctionnent: le mouvement de la bobine génère un flux magnétique changeant à travers la bobine, qui change de direction tous les 180 degrés et crée ainsi un courant alternatif
. Bien que cela nécessite - bien sûr - un travail
pour générer le courant, cela vous permet de transformer l'énergie mécanique en énergie électrique.