Avec combien de personnes partagez-vous un anniversaire ? Pendant de nombreuses années, je ne connaissais personne qui partageait mon anniversaire, mais à mesure que mon groupe de connaissances s'agrandissait, la probabilité qu'au moins certains d'entre eux partagent la même date de naissance augmentait également. Maintenant, je connais au moins cinq autres personnes qui ont le même anniversaire d'été que le mien. Quelles sont les chances ?
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La réponse réside dans le paradoxe de l'anniversaire :Quelle doit être la taille d'un groupe aléatoire de personnes pour qu'il y ait 50 % de chances qu'au moins deux des personnes partagent le même anniversaire ?
Prenons l’exemple d’une classe d’écoliers. Disons qu'il y a 30 enfants dans la classe qui ont 365 dates de naissance possibles au cours d'une année civile. Les chances que l’un des étudiants partage un anniversaire semblent plutôt faibles, n’est-ce pas ? Après tout, dans un groupe de seulement 30 enfants, dont les arrivées étaient réparties aléatoirement sur 10 fois plus de jours au cours d'une année, aucun ne partagerait probablement une date de naissance, n'est-ce pas ?
Alors, quelle doit être la taille d’un groupe de personnes aléatoires pour que deux d’entre elles partagent un anniversaire ? La plupart des gens qui font rapidement le calcul mental croiront que 182 est la bonne réponse, ce qui représente environ la moitié du nombre de jours dans une année. Mais aurait-on vraiment besoin de 182 personnes dans un groupe pour que deux d'entre elles aient la même date de naissance ?
Non, ce n'est pas si simple :le paradoxe de l'anniversaire concerne les exponentielles.
"Plus important encore, les gens sous-estiment considérablement la rapidité avec laquelle la probabilité augmente avec la taille du groupe. Le nombre de couples possibles augmente de façon exponentielle avec la taille du groupe. Et les humains sont terribles lorsqu'il s'agit de comprendre une croissance exponentielle", Jim Frost, statisticien et chroniqueur pour l'American Journalist. Statistiques Digest de la Society of Quality, a déclaré à Live Science.
Nous ne sommes tout simplement pas doués pour deviner les probabilités, surtout lorsqu'elles sont aussi contre-intuitives que le paradoxe de l'anniversaire.
"J'aime ce type de problèmes car ils illustrent à quel point les humains ne sont généralement pas doués en matière de probabilités, ce qui les amène à prendre de mauvaises décisions ou à tirer de mauvaises conclusions", a déclaré Frost.
Pour comprendre le nombre probable de personnes pour que deux d'entre eux soient des jumeaux d'anniversaire, nous devons faire le calcul et commencer un processus d'élimination.
Pour un groupe de deux personnes, par exemple, la probabilité qu’une personne partage un anniversaire avec l’autre est de 364 jours sur 365. Il s'agit d'une probabilité d'environ 0,27 pour cent. Ajoutez une troisième personne au groupe et la chance de partager un anniversaire passe à 363 jours sur 365, soit une probabilité d'environ 0,82 %.
Comme vous l’avez peut-être deviné – et à juste titre – plus le groupe est grand, plus il y a de chances que deux personnes soient nées le même jour. Alors, quelle est la bonne réponse au paradoxe de l’anniversaire ? Si nous continuons à faire le calcul, nous découvrirons que lorsque nous atteignons un groupe de 23 personnes, il y a environ 50 % de chances que deux d'entre elles partagent le même anniversaire.
Pourquoi 23 semble-t-il une réponse si contre-intuitive ? Tout dépend des exposants. Notre cerveau ne calcule généralement pas la puissance composée des exposants lorsque nous faisons le calcul dans notre tête. Nous avons tendance à penser que le calcul des probabilités est un exercice linéaire, ce qui est on ne peut plus éloigné de la vérité.
Dans une pièce avec 22 autres personnes, si vous comparez votre anniversaire avec les anniversaires des 22 autres personnes, cela ne ferait que 22 comparaisons.
Mais si vous comparez les 23 anniversaires les uns aux autres, cela donne bien plus que 22 comparaisons. Combien de plus? Eh bien, la première personne a 22 comparaisons à faire, mais la deuxième personne a déjà été comparée à la première personne, donc cette personne n'en a que 21 à faire. La troisième personne dispose alors de 20 comparaisons, la quatrième personne de 19, et ainsi de suite. Si vous additionnez toutes les comparaisons possibles, le total est de 253 comparaisons, ou combinaisons de comparaisons. Ainsi, un assemblage de 23 personnes implique 253 combinaisons de comparaison, soit 253 chances que deux anniversaires correspondent.
Voici un autre problème de croissance exponentielle similaire au paradoxe des anniversaires. "En échange d'un service, supposons qu'on vous propose d'être payé 1 centime le premier jour, 2 centimes le deuxième jour, 4 centimes le troisième, 8 centimes, 16 centimes, et ainsi de suite, pendant 30 jours." dit Frost. "Est-ce une bonne affaire ? La plupart des gens pensent que c'est une mauvaise affaire, mais grâce à une croissance exponentielle, vous disposerez d'un total de 10,7 millions de dollars au 30ème jour."
Des questions de probabilité mathématique comme celles-ci « montrent à quel point les mathématiques peuvent être bénéfiques pour améliorer nos vies », a déclaré Frost. "Donc, les résultats contre-intuitifs de ces problèmes sont amusants, mais ils servent aussi un objectif."
La prochaine fois que vous ferez partie d'un groupe de 23 personnes, vous pourrez être sûr que vous avez 50 % de chances de partager votre anniversaire avec quelqu'un.
Maintenant, c'est intéressantPsychologiquement parlant, il existe deux « systèmes » que le cerveau utilise pour résoudre des problèmes et prendre des décisions :le premier système est basé sur l'intuition et nous permet de prendre des décisions rapides, tandis que le deuxième système nécessite une réflexion délibérée (et parfois longue) pour venir. avec une réponse. Le paradoxe de l'anniversaire s'appuie sur le deuxième système pour faire le calcul et trouver une réponse correcte.
