Existe-t-il une équation magique à l’univers ? Probablement pas, mais il y en a quelques-uns assez courants que l’on retrouve régulièrement dans le monde naturel. Prenez, par exemple, la séquence de Fibonacci . Il s'agit d'une série de nombres en constante augmentation dans laquelle chaque nombre (le nombre de Fibonacci) est la somme des deux nombres précédents. (Plus d'informations sur l'équation mathématique dans une minute.)
La séquence de Fibonacci fonctionne également dans la nature, comme un rapport correspondant qui reflète divers modèles naturels – pensez à la spirale presque parfaite d'une coquille de nautile et au tourbillon intimidant d'un ouragan.
Les humains connaissent probablement la séquence de Fibonacci depuis des millénaires – les idées mathématiques autour de ce modèle intéressant datent d’anciens textes sanskrits datant d’entre 600 et 800 avant notre ère. Mais dans les temps modernes, nous l'avons associé à tout, de l'obsession d'un homme médiéval pour les lapins à l'informatique et aux graines de tournesol.
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En 1202, le mathématicien italien Leonardo Pisano (également connu sous le nom de Leonardo Fibonacci, signifiant « fils de Bonacci ») se demandait combien de lapins un seul couple de parents pouvait produire. Plus précisément, Fibonacci a posé la question :combien de couples de lapins un seul couple de lapins peut-il produire en un an ? Cette expérience de pensée dicte que les lapines donnent toujours naissance à des couples, et chaque couple est composé d'un mâle et d'une femelle [source :Ghose].
Pensez-y :deux lapins nouveau-nés sont placés dans un espace clos où les lapins commencent à se reproduire comme des lapins. Les lapins ne peuvent pas avoir de petits avant l'âge d'au moins 1 mois, donc pour le premier mois, il ne reste qu'un seul couple. A la fin du deuxième mois, la femelle donne naissance à un nouveau couple, laissant ainsi deux couples au total.
Au troisième mois, le couple de lapins d'origine produit encore une autre paire de nouveau-nés tandis que leur progéniture antérieure atteint l'âge adulte. Il reste donc trois couples de lapins dont deux donneront naissance à deux autres couples le mois suivant pour un total de cinq couples de lapins.
Alors après un an, combien y aurait-il de lapins ? C'est à ce moment-là qu'intervient l'équation mathématique. Elle est assez simple, même si elle semble complexe.
Les premiers nombres de Fibonacci vont comme suit :0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 et ainsi de suite jusqu'à l'infini.
L'équation mathématique qui le décrit ressemble à ceci :
Xn+2 =Xn+1 + XnFondamentalement, chaque nombre entier est la somme des deux nombres précédents. (Vous pouvez appliquer le concept aux entiers négatifs, mais nous n'aborderons ici que les entiers positifs.)
Cet ensemble de sommes infinies est connu sous le nom de série de Fibonacci ou séquence de Fibonacci. Le rapport entre les nombres de la séquence de Fibonacci (1,6180339887498948482...) est fréquemment appelé nombre d'or ou nombre d'or. Les rapports des nombres de Fibonacci successifs se rapprochent du nombre d'or à mesure que les nombres se rapprochent de l'infini.
Vous voulez voir comment ces chiffres fascinants s’expriment dans la nature ? Pas besoin de visiter votre animalerie locale ; tout ce que vous avez à faire est de regarder autour de vous.
Bien que certaines graines, pétales et branches de plantes, etc. suivent la séquence de Fibonacci, cela ne reflète certainement pas la façon dont toutes choses poussent dans le monde naturel. Et ce n’est pas parce qu’une série de chiffres peut être appliquée à une étonnante variété d’objets qu’il existe une corrélation entre les chiffres et la réalité.
Comme pour les superstitions numérologiques telles que des personnages célèbres mourant par séries de trois, parfois une coïncidence n'est qu'une coïncidence.
Mais même si certains diraient que la prévalence des nombres de Fibonacci successifs dans la nature est exagérée, ils apparaissent assez souvent pour prouver qu'ils reflètent certaines tendances naturelles. Vous pouvez généralement les repérer en étudiant la manière dont poussent diverses plantes. Voici quelques exemples :
Regardez la rangée de graines au centre d'un tournesol et vous remarquerez qu'elles ressemblent à un motif en spirale dorée. Étonnamment, si vous comptez ces spirales, votre total sera un nombre de Fibonacci. Divisez les spirales entre celles pointées vers la gauche et vers la droite et vous obtiendrez deux nombres de Fibonacci consécutifs.
Vous pouvez déchiffrer de cette manière des motifs en spirale dans les pommes de pin, les ananas et le chou-fleur qui reflètent également la séquence de Fibonacci [source :Knott].
Certaines plantes expriment la séquence de Fibonacci dans leurs points de croissance, les endroits où les branches des arbres se forment ou se fendent. Un tronc grandit jusqu'à produire une branche, ce qui donne deux points de croissance. Le tronc principal produit alors une autre branche, ce qui donne trois points de croissance. Ensuite, le tronc et la première branche produisent deux points de croissance supplémentaires, ce qui porte le total à cinq. Cette tendance se poursuit, en suivant les nombres de Fibonacci.
De plus, si vous comptez le nombre de pétales d'une fleur, vous constaterez souvent que le total est l'un des nombres de la séquence de Fibonacci. Par exemple, les lys et les iris ont trois pétales, les renoncules et les églantines en ont cinq, les delphiniums en ont huit et ainsi de suite.
Une colonie d’abeilles mellifères se compose d’une reine, de quelques faux-bourdons et de nombreuses ouvrières. Les abeilles femelles (reines et ouvrières) ont deux parents :un faux-bourdon et une reine. Les faux-bourdons, quant à eux, éclosent à partir d’œufs non fécondés. Cela signifie qu'ils n'ont qu'un seul parent. Par conséquent, les nombres de Fibonacci expriment l'arbre généalogique d'un drone dans la mesure où il a un parent, deux grands-parents, trois arrière-grands-parents et ainsi de suite [source :Knott].
Les systèmes de tempête comme les ouragans et les tornades suivent souvent la séquence de Fibonacci. La prochaine fois que vous verrez un ouragan tourner en spirale sur le radar météorologique, regardez l'incontournable spirale de Fibonacci dans les nuages à l'écran.
Regardez-vous bien dans le miroir. Vous remarquerez que la plupart des parties de votre corps suivent les chiffres un, deux, trois et cinq. Vous avez un nez, deux yeux, trois segments pour chaque membre et cinq doigts pour chaque main. Les proportions et les mesures du corps humain peuvent également être divisées en termes de nombre d’or. Les molécules d'ADN suivent cette séquence, mesurant 34 angströms de long et 21 angströms de large pour chaque cycle complet de la double hélice.
Les scientifiques réfléchissent à la question depuis des siècles. Dans certains cas, la corrélation peut être simplement une coïncidence. Dans d’autres situations, le ratio existe parce que ce modèle de croissance particulier est devenu le plus efficace. Chez les plantes, cela peut signifier une exposition maximale pour les feuilles avides de lumière ou une disposition maximisée des graines.
Bien que les experts s'accordent sur le fait que la séquence de Fibonacci est courante dans la nature, ils sont moins d'accord sur la question de savoir si la séquence de Fibonacci est exprimée dans certaines instances de l'art et de l'architecture. Bien que certains livres disent que la Grande Pyramide et le Parthénon (ainsi que certaines peintures de Léonard de Vinci) ont été conçues en utilisant le nombre d'or, lorsque cela est testé, cela s'avère faux [source :Markowsky].
Le mathématicien George Markowsky a souligné que le Parthénon et la Grande Pyramide comportent des parties qui ne sont pas conformes au nombre d'or, quelque chose laissé de côté par des personnes déterminées à prouver que les nombres de Fibonacci existent dans tout. Le terme « juste milieu » était utilisé dans l’Antiquité pour désigner quelque chose qui évitait l’accès dans les deux sens, et certaines personnes ont confondu le juste milieu avec le nombre d’or, qui est un terme plus récent apparu au 19ème siècle.
Maintenant, c'est intéressant
Nous célébrons la Journée de Fibonacci le 23 novembre, non seulement pour honorer le génie mathématique oublié Leonardo Fibonacci, mais aussi parce que lorsque la date est écrite 23/11, les quatre nombres forment une séquence de Fibonacci. On attribue également généralement à Leonardo Fibonacci sa contribution au passage des chiffres romains aux chiffres arabes que nous utilisons aujourd'hui.
