Notre corps est-il solide ou liquide ? Nous connaissons tous la convention selon laquelle les solides conservent leur forme, tandis que les liquides remplissent les récipients dans lesquels ils se trouvent. Mais souvent dans le monde réel, ces lignes sont floues. Imaginez marcher sur une plage. Parfois, le sable cède sous les pieds, se déformant comme un liquide, mais lorsqu'un nombre suffisant de grains de sable s'agglutinent, ils peuvent supporter le poids comme une surface solide.
La modélisation de ce type de systèmes est notoirement difficile, mais Zeb Rocklin, professeur adjoint à l'École de physique de Georgia Tech, a écrit un nouvel article faisant exactement cela.
L'étude de Rocklin, "Percolation de rigidité dans une tenségrité aléatoire via la théorie analytique des graphes", est publiée dans Proceedings of the National Academy of Sciences . Les résultats ont le potentiel d'avoir un impact sur des domaines allant de la biologie à l'ingénierie et à la nanotechnologie, montrant que ces types de solides déformables offrent une combinaison rare de durabilité et de flexibilité.
"Je suis très fier de notre équipe, en particulier de Will et Vishal, les deux étudiants de premier cycle de Georgia Tech qui ont codirigé l'étude", a déclaré Rocklin.
L'auteur principal, William Stephenson, et le co-auteur Vishal Sudhakar ont tous deux terminé leurs études de premier cycle à l'Institut au cours de cette recherche. Stephenson est maintenant étudiant de première année à l'Université du Michigan, Ann Arbor, et Sudhakar a été admis à Georgia Tech en tant qu'étudiant diplômé. De plus, le co-auteur Michael Czajkowski est chercheur postdoctoral à l'École de physique, et le co-auteur James McInerney a terminé ses études supérieures à l'École de physique sous la direction de Rocklin. McInerney est maintenant chercheur postdoctoral à l'Université du Michigan.
Imaginez construire des molécules en cours de chimie :de grandes sphères en bois reliées par des bâtons ou des tiges. Alors que de nombreux modèles utilisent des tiges, y compris des modèles mathématiques, les systèmes biologiques dans la vie réelle sont construits à partir de polymères, qui fonctionnent davantage comme des cordes extensibles.
De même, lors de la création de modèles mathématiques ou biologiques, les chercheurs traitent souvent tous les éléments comme des tiges au lieu de traiter certains d'entre eux comme des câbles ou des cordes. Mais "il existe des compromis entre la maniabilité mathématique d'un modèle et sa plausibilité physique", explique Rocklin.
"Les physiciens peuvent avoir de belles théories mathématiques, mais elles ne sont pas toujours réalistes." Par exemple, un modèle utilisant des tiges conjonctives pourrait ne pas capturer la dynamique fournie par les cordes conjonctives. "Avec une ficelle, vous pouvez l'étirer, et il vous combattra, mais lorsque vous le comprimez, il s'effondre."
"Mais, dans cette étude, nous avons étendu les théories actuelles", dit-il, en ajoutant des éléments de type câble. "Et cela s'avère en réalité incroyablement difficile, car ces théories utilisent des équations mathématiques. En revanche, la distance entre les deux extrémités d'un câble est représentée par une inégalité, qui n'est pas du tout une équation.
"Alors, comment créer une théorie mathématique quand on ne part pas d'équations ?" Alors qu'une tige a une certaine longueur dans une équation mathématique, les extrémités de la corde doivent être représentées comme inférieures ou égales à une certaine longueur.
Dans cette situation, "toutes les théories analytiques habituelles s'effondrent complètement", dit Rocklin. "Cela devient très difficile pour les physiciens ou pour les mathématiciens."
"L'astuce consistait à remarquer que ces systèmes physiques étaient logiquement équivalents à ce qu'on appelle un graphe orienté", ajoute Rocklin, "dans lequel différents modes de déformation sont liés les uns aux autres de manière spécifique. Cela nous permet de prendre un système relativement complexe et d'analyser massivement compressez-le dans un système beaucoup plus petit. Et lorsque nous avons fait cela, nous avons pu le transformer en quelque chose qui devient extrêmement facile à faire pour l'ordinateur. "
L'équipe de Rocklin a constaté que lors de la modélisation avec des câbles et des ressorts, la plage cible changeait, devenant plus douce, avec une marge d'erreur plus large. "Cela pourrait être très important pour quelque chose comme un système biologique, car un système biologique essaie de rester proche de ce point critique", explique Rocklin. "Notre modèle montre que la région autour du point critique est en réalité beaucoup plus large que ce que montraient auparavant les modèles qui utilisaient uniquement des tiges."
Rocklin souligne également les applications destinées aux ingénieurs. Par exemple, puisque la nouvelle théorie de Rocklin suggère que même les structures de câbles désordonnées peuvent être solides et flexibles, elle pourrait aider les ingénieurs à utiliser les câbles comme matériaux de construction pour créer des ponts plus sûrs et plus durables. La théorie fournit également un moyen de modéliser facilement ces structures basées sur des câbles, pour garantir leur sécurité avant leur construction, et offre aux ingénieurs un moyen d'itérer sur les conceptions.
Rocklin note également des applications potentielles en nanotechnologie. "En nanotechnologie, vous devez accepter une quantité croissante de désordre, car vous ne pouvez pas simplement demander à un travailleur qualifié d'entrer et d'y placer des segments, et vous ne pouvez pas non plus demander à une machine d'usine conventionnelle d'y placer des segments", explique Rocklin. /P>
Mais la biologie sait comment créer des structures de tiges et de câbles efficaces, mais désordonnées, depuis des centaines de millions d’années. "Cela va nous dire quels types de machines nous pourrons fabriquer avec ces structures désordonnées lorsque nous parviendrons à faire ce que la biologie peut faire. Et c'est un futur principe de conception possible que les ingénieurs devront explorer, à l'avenir. à très petite échelle, où nous ne pouvons pas choisir exactement où va chaque câble", explique Rocklin.
"Notre théorie montre qu'avec les câbles, nous pouvons maintenir une combinaison de flexibilité et de résistance avec beaucoup moins de précision que ce dont vous auriez autrement besoin."
Plus d'informations : William Stephenson et al, Percolation de rigidité dans une tenségrité aléatoire via la théorie analytique des graphes, Actes de l'Académie nationale des sciences (2023). DOI :10.1073/pnas.2302536120
Informations sur le journal : Actes de l'Académie nationale des sciences
Fourni par l'Institut de technologie de Géorgie
