Lorsque vous commencez à calculer la surface, vous obtenez des formes simples avec des formules clairement définies pour trouver leur surface: cercles, triangles, carrés et rectangles, par exemple. Mais que se passe-t-il lorsque vous êtes confronté à une forme qui ne rentre pas facilement dans ces catégories? Jusqu'à ce que vous entriez dans le nouveau monde des intégrales de calcul, la meilleure façon de trouver l'aire des formes irrégulières est de les subdiviser en formes que vous connaissez déjà.

TL; DR (Trop long; Lire)

La façon la plus simple de calculer l'aire d'une forme irrégulière est de la subdiviser en formes familières, de calculer l'aire des formes familières, puis de totaliser les calculs de surface pour obtenir l'aire de la forme irrégulière up.

Assembler vos outils

Rassemblez les formules de zone pour les formes que vous connaissez déjà. Les formes les plus courantes et leurs formules comprennent:

La surface d'un carré ou d'un rectangle =

w
(où l
est la longueur et < em> w
est la largeur)

Zone d'un triangle = 1/2 ( b
h)
(où b> est la base du triangle et h
est sa hauteur verticale)

La surface d'un parallélogramme = b> × h
(où b
est la base du parallélogramme et h
est sa hauteur verticale)

Zone d'un cercle = π_r_ ^{2 (où r
est le rayon du cercle)}

Subdiviser la forme irrégulière

Utilisez votre imagination pour subdiviser la forme irrégulière que vous avez en formes plus familières. Parfois, dessiner la forme, puis ajouter des lignes pour les subdivisions, vous aide à visualiser, et suivre les mesures appropriées pour chaque dimension. Par exemple, imaginez que vous devez trouver l'aire d'une forme à cinq côtés qui n'est pas un hexagone mais qui a trois côtés perpendiculaires en face du "point". Avec un peu de réflexion, vous pouvez subdiviser ceci en un rectangle qui se heurte à un triangle, le triangle formant le "point" de la forme.

Trouver les dimensions des formes subdivisées

Reportez-vous aux formules de votre zone pour les dimensions dont vous aurez besoin pour calculer la superficie de chaque forme subdivisée. Dans ce cas, vous aurez besoin de la hauteur de base et verticale du triangle et de la longueur et la largeur (ou deux côtés adjacents) du rectangle. Si vous travaillez sur un problème de mathématiques à l'école, vous obtiendrez probablement au moins certaines de ces mesures et devrez peut-être utiliser une algèbre ou une géométrie de base pour trouver les mesures manquantes. Si vous travaillez dans le monde réel, vous serez peut-être capable de remplir certaines des dimensions en mesurant physiquement.

Calculez l'aire de chaque forme subdivisée

Remplissez les dimensions dans la zone formule pour chaque forme subdivisée. Par exemple, si le triangle a une base de 6 pouces et une hauteur verticale de 3 pouces, sa formule de zone est:

1/2 ( b
× h
) = 1/2 (6 po x 3 po) = 1/2 (18 po ^{2) = 9 po 2}

Si le rectangle a une longueur de 6 pouces (ce qui est aussi le côté qui constitue la base du triangle) et une hauteur de 4 pouces, sa formule de surface est:

l
× w = = 6 po × 4 po = 24 dans ²

TL; DR (Trop long: pas lu)

Notez comment vous portez les unités de mesure - dans ce cas, pouces - tout au long des calculs. Notez toujours vos unités de mesure. Ne pas le faire est l'une des erreurs les plus courantes mais aussi l'une des plus faciles à éviter.

Total des zones des formes subdivisées

Ajoutez les zones des formes subdivisées; le total est la surface de la forme irrégulière avec laquelle vous avez commencé. Pour conclure cet exemple, la zone du triangle est 9 dans ^{2, et la surface du rectangle est 24 dans 2. Donc, votre superficie totale est:}

9 dans ^{2 + 24 dans 2 = 33 dans 2}

TL; DR (trop long; n'a pas lu)

Au lieu de subdiviser la forme irrégulière en quelque chose de familier, peux-tu ajouter un morceau pour en faire quelque chose de familier? Par exemple, imaginez que votre forme ressemble à un carré mais avec un angle coupé à un angle. Pouvez-vous "ajouter" un triangle à ce coin coupé pour le faire revenir dans un carré bien rangé? Si oui, vous pouvez calculer la superficie du carré entier, puis soustraire la zone du triangle que vous venez d'ajouter. Le résultat sera la surface de la forme irrégulière avec laquelle vous avez commencé.