La loi des sinus et la loi des cosinus sont des formules trigonométriques reliant les mesures des angles d'un triangle à la longueur de ses côtés. Ils sont dérivés de la propriété que les grands angles dans les triangles ont des côtés opposés proportionnellement plus grands. Utilisez la loi des sinus ou la loi des cosinus pour calculer les longueurs des côtés d'un triangle et d'un quadrilatère (un quadrilatère est essentiellement deux triangles adjacents) si vous connaissez la mesure d'un côté, d'un angle et d'un autre angle. br>

Calculer les longueurs de côtés triangulaires

Trouver les données du triangle. Les données sont des longueurs de côtés et des mesures d'angles déjà connus. Vous ne pouvez pas trouver la mesure des longueurs d'un triangle sauf si vous connaissez la mesure d'un angle, d'un côté et d'un autre côté ou d'un autre angle.

Utilisez les données pour déterminer si le triangle est un ASA, SAS, SAS ou triangle ASS. Un triangle ASA a deux angles comme donnés ainsi que le côté reliant les deux angles. Un triangle AAS a deux angles et un côté différent comme donné. Un triangle SAS a deux côtés comme donné ainsi que l'angle formé par les deux côtés. Un triangle ASS a deux côtés et un angle différent comme les données.

Utilise la loi des sinus pour établir une équation reliant les longueurs des côtés si c'est un triangle ASA, AAS ou ASS. La loi des sinus indique que les rapports des sinus des angles d'un triangle et de leurs côtés opposés sont égaux: sin A /a = sin B /b = sin C /c, où a, b et c sont les longueurs de côtés opposés des angles A, B et C, respectivement.

Par exemple, si vous savez que deux angles sont 40 degrés et 60 degrés et que le côté qui les joignait était long de 3 unités, vous pourriez créer l'équation sin 80/3 = sin 40 /b = sin 60 /c (vous savez que l'angle opposé au côté long de 3 unités est de 80 degrés car la somme des angles d'un triangle est de 180 degrés).

Utiliser la loi des cosinus pour mettre en place une équation reliant les longueurs des côtés s'il s'agit d'un triangle SAS. La loi des cosinus indique que c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. En d'autres termes, le carré de la longueur du côté c est égal aux carrés des deux autres longueurs moins le produit de ces deux côtés et le cosinus de l'angle opposé au côté inconnu. Par exemple, si les deux côtés étaient 3 unités et 4 unités et l'angle était 60 degrés, vous écrirez l'équation c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.

Résoudre pour les variables dans les équations pour trouver les longueurs de triangle inconnues. Résoudre pour b dans l'équation sin 80/3 = sin 40 /b donne la valeur b = 3 sin 40 /sin 80, donc b est approximativement 2. Résoudre pour c dans l'équation sin 80/3 = sin 60 /c valeur c = 3 sin 60 /sin 80, donc c est d'environ 2,6. De même, résoudre pour c dans l'équation c ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 donne la valeur c ^ 2 = 25 - 6, ou c ^ 2 = 19, donc c est environ 4,4. h2> Calculer les longueurs de côtés quadrilatéraux

Tracer une diagonale à travers le quadrilatère (choisir la diagonale qui n'inclut aucune mesure d'angle donné, par exemple, si l'angle A est donné dans le quadrilatère ABCD, dessiner la diagonale B et D).

Utilisez les données pour configurer un triangle ASA, SAS, AAS ou ASS. Rappelez-vous que la somme des angles d'un quadrilatère est de 360 ​​degrés, donc vous pouvez trouver la mesure du quatrième angle si vous connaissez les trois autres.

Utilisez la loi des sinus pour résoudre les longueurs des côtés de le quadrilatère si vous définissez un triangle ASA, AAS ou ASS. Utilisez la loi des cosinus pour résoudre les longueurs des côtés si vous définissez un triangle SAS.