La simple mention du mot trigonométrie pourrait envoyer un frisson dans votre colonne vertébrale, évoquant des souvenirs de cours de mathématiques au lycée et des termes mystérieux comme le péché, le cos et le bronzage qui n'ont jamais semblé avoir de sens. Mais la vérité est que la trigonométrie a un large éventail d'applications, en particulier si vous êtes impliqué dans les sciences ou les mathématiques dans le cadre de votre formation continue. Si vous n'êtes pas sûr de ce que signifie réellement une tangente ou comment vous en extrayez des informations utiles, apprendre à convertir des tangentes en degrés introduit les concepts les plus importants.

TL; DR (Trop long; N'a pas lu)

Pour un triangle rectangle standard, le tan d'un angle ( θ
) vous dit:

Tan ( θ
) = opposé /adjacent

Avec des faces opposées et adjacentes pour les longueurs de ces côtés respectifs.

Convertir des tangentes en degrés en utilisant la formule:

Angle en degrés = arctan (tan ( > θ
))

Ici, arctan inverse la fonction tangente, et peut être trouvé sur la plupart des calculatrices comme tan ^{- 1.}

Qu'est-ce qu'une tangente?

En trigonométrie, on peut trouver la tangente d'un angle en utilisant les longueurs des côtés d'un triangle rectangle contenant l'angle. Le côté adjacent se trouve horizontalement à côté de l'angle qui vous intéresse, et le côté opposé se tient verticalement, en face de l'angle qui vous intéresse. Le côté restant, l'hypoténuse, a un rôle à jouer dans les définitions de cos et sin mais pas de tan.

Avec ce triangle générique à l'esprit, la tangente de l'angle ( θ
) peut être trouvée en utilisant:

Tan ( θ
) = opposé /adjacent

Ici, les côtés opposés et adjacents décrivent les longueurs des côtés donnés à ces noms. En pensant à l'hypoténuse comme une pente, le tan de l'angle de la pente vous indique la montée de la pente (c.-à-d., Le changement vertical) divisé par la course de la pente (le changement horizontal). tan d'un angle peut également être défini comme:

Tan ( θ
) = sin ( θ
) /cos ( θ
)

Qu'est-ce que Arctan?

La tangente d'un angle vous indique techniquement ce que la fonction tan renvoie lorsque vous l'appliquez à l'angle spécifique que vous avez en tête. La fonction appelée "arctan" ou tan ^{-1 inverse la fonction tan, et renvoie l'angle d'origine lorsque vous l'appliquez au tan de l'angle. Arcsin et arccos font la même chose avec les fonctions sin et cos, respectivement.}

Conversion de tangentes en degrés

La conversion de tangentes en degrés nécessite d'appliquer la fonction arctan au tan de l'angle L'expression suivante montre comment convertir des tangentes en degrés:

Angle en degrés = arctan (tan ( θ
))

Tout simplement, l'arctan La fonction inverse l'effet de la fonction tan. Donc, si vous savez que tan ( θ
) = √3, alors:

Angle en degrés = arctan (√3)

= 60 °

Sur votre calculatrice, appuyez sur le bouton "tan ^{-1" pour appliquer la fonction arctan. Vous le faites soit avant d'entrer la valeur que vous voulez prendre l'arctan de ou après, en fonction de votre modèle spécifique de calculatrice.}

Un exemple de problème: la direction du voyage d'un bateau

Le problème suivant illustre l'utilité de la fonction tan. Imaginez quelqu'un voyageant à 5 mètres par seconde dans la direction est (de l'ouest) sur un bateau, mais voyageant dans un courant poussant le bateau vers le nord à 2 mètres par seconde. Quel angle fait la direction résultante du voyage avec plein est?

Divisez le problème en deux parties. Premièrement, on peut considérer que le déplacement vers l'est forme le côté adjacent d'un triangle (d'une longueur de 5 mètres par seconde), et le courant se déplaçant vers le nord peut être considéré comme le côté opposé de ce triangle (avec longueur de 2 mètres par seconde). Cela a du sens parce que la direction finale du voyage (qui serait l'hypoténuse sur le triangle hypothétique) résulte de la combinaison de l'effet du mouvement vers l'est et du courant qui pousse vers le nord. Les problèmes de physique impliquent souvent la création de triangles comme celui-ci, donc des relations de trigonométrie simples peuvent être utilisées pour trouver la solution.

Depuis:

Tan ( θ
) = opposé /adjacent

Cela signifie que le tan de l'angle de la direction finale du voyage est:

Tan ( θ
) = 2 mètres par seconde /5 mètres par seconde

= 0.4

Convertir ceci en degrés en utilisant la même approche que dans la section précédente:

Angle en degrés = arctan (tan ( θ
))

= arctan (0.4)

= 21.8 °

Donc le bateau finit par se déplacer dans une direction de 21.8 ° par rapport à l'horizontale. En d'autres termes, il se déplace encore largement vers l'est, mais il se déplace aussi légèrement vers le nord à cause du courant.