Le son étrange et éthéré de la scie chantante fait partie des traditions musicales folkloriques du monde entier, de la Chine aux Appalaches, depuis la prolifération de l'acier flexible bon marché au début du XIXe siècle. Fabriqué en pliant une scie à main en métal et en l'inclinant comme un violoncelle, l'instrument a atteint son apogée sur les scènes de vaudeville du début du XXe siècle et a connu une résurgence grâce, en partie, aux médias sociaux.

Il s'avère que la physique mathématique unique de la scie chantante peut détenir la clé de la conception de résonateurs de haute qualité pour une gamme d'applications.

Dans un nouvel article, une équipe de chercheurs de la Harvard John A. Paulson School of Engineering and Applied Sciences (SEAS) et du Département de physique a utilisé la scie chantante pour démontrer comment la géométrie d'une feuille incurvée, comme le métal incurvé, pourrait être conçu pour créer des oscillations de haute qualité et durables pour des applications dans les domaines de la détection, de la nanoélectronique, de la photonique et plus encore.

"Notre recherche offre un principe robuste pour concevoir des résonateurs de haute qualité indépendamment de l'échelle et du matériau, des instruments de musique macroscopiques aux dispositifs à l'échelle nanométrique, simplement en combinant la géométrie et la topologie", a déclaré L Mahadevan, professeur Lola England de Valpine de mathématiques appliquées. , de biologie de l'organisme et de l'évolution, et de physique et auteur principal de l'étude.

La recherche est publiée dans The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS ).

Bien que tous les instruments de musique soient des résonateurs acoustiques, aucun ne fonctionne comme la scie chantante.

"La façon dont la scie chantante chante est basée sur un effet surprenant", a déclaré Petur Bryde, étudiant diplômé à SEAS et co-premier auteur de l'article. "Lorsque vous frappez une feuille élastique plate, telle qu'une feuille de métal, toute la structure vibre. L'énergie est rapidement perdue à travers la limite où elle est maintenue, ce qui entraîne un son sourd qui se dissipe rapidement. Le même résultat est observé si vous courbez-la en forme de J. Mais, si vous pliez la feuille en forme de S, vous pouvez la faire vibrer dans une très petite zone, ce qui produit un son clair et durable."

La géométrie de la scie incurvée crée ce que les musiciens appellent le sweet spot et ce que les physiciens appellent les modes vibratoires localisés :une zone confinée sur la feuille qui résonne sans perdre d'énergie sur les bords.

Surtout, la géométrie spécifique de la courbe en S n'a pas d'importance. Ce pourrait être un S avec une grande courbe en haut et une petite courbe en bas ou vice versa.

"Les musiciens et les chercheurs connaissent cet effet robuste de la géométrie depuis un certain temps, mais les mécanismes sous-jacents sont restés un mystère", a déclaré Suraj Shankar, Harvard Junior Fellow in Physics and SEAS et co-premier auteur de l'étude. "Nous avons trouvé un argument mathématique qui explique comment et pourquoi cet effet robuste existe avec n'importe quelle forme dans cette classe, de sorte que les détails de la forme sont sans importance, et le seul fait qui compte est qu'il y a une inversion de courbure le long de la scie. "

Shankar, Bryde et Mahadevan ont trouvé cette explication via une analogie avec une classe très différente de systèmes physiques - les isolants topologiques. Le plus souvent associés à la physique quantique, les isolants topologiques sont des matériaux qui conduisent l'électricité dans leur surface ou leur bord mais pas au milieu et peu importe comment vous coupez ces matériaux, ils conduiront toujours sur leurs bords.

"Dans ce travail, nous avons établi une analogie mathématique entre l'acoustique des tôles pliées et ces systèmes quantiques et électroniques", a déclaré Shankar.

En utilisant les mathématiques des systèmes topologiques, les chercheurs ont découvert que les modes vibrationnels localisés dans le sweet spot de la scie chantante étaient régis par un paramètre topologique qui peut être calculé et qui ne repose sur rien de plus que l'existence de deux courbes opposées dans le matériau. Le sweet spot se comporte alors comme un "bord" interne dans la scie.

"En utilisant des expériences, des analyses théoriques et numériques, nous avons montré que la courbure en S dans une coque mince peut localiser des modes topologiquement protégés au" point idéal "ou à la ligne d'inflexion, similaires aux états de bord exotiques dans les isolants topologiques", a déclaré Bryde. "Ce phénomène est indépendant du matériau, ce qui signifie qu'il apparaîtra dans l'acier, le verre ou même le graphène."

Les chercheurs ont également découvert qu'ils pouvaient régler la localisation du mode en modifiant la forme de la courbe en S, ce qui est important dans des applications telles que la détection, où vous avez besoin d'un résonateur réglé sur des fréquences très spécifiques.

Ensuite, les chercheurs visent à explorer des modes localisés dans des structures à double courbure, telles que des cloches et d'autres formes. + Explorer plus loin

Le cadre mathématique transforme n'importe quelle feuille de matériau en n'importe quelle forme à l'aide de coupes kirigami