Le monde regorge de classements et de classements. Ils apparaissent au tennis, comme à l'Open de France, qui se termine par un classement final des joueurs champions. Ils apparaissent lors de pandémies, comme lorsque les responsables de la santé publique peuvent enregistrer de nouvelles infections et utiliser la recherche des contacts pour esquisser les réseaux de propagation du COVID-19. Les systèmes de concurrence, de conflit et de contagion peuvent tous donner naissance à des hiérarchies.

Cependant, ces hiérarchies sont observées après coup. Il est donc difficile de connaître le véritable classement du système :qui était réellement le meilleur joueur ? Qui a infecté qui ? "Vous ne pouvez pas remonter dans le temps et savoir exactement comment cette chose s'est produite", déclare George Cantwell, boursier postdoctoral SFI. On pourrait construire un modèle du réseau et comparer tous les résultats possibles, mais une telle approche par force brute devient rapidement intenable. Si vous essayez de classer un groupe avec seulement 60 participants, par exemple, le nombre de permutations possibles atteint le nombre de particules dans l'univers connu.

Pour un article récent publié dans Physical Review E , Cantwell a collaboré avec le professeur SFI Cris Moore, informaticien et mathématicien, pour décrire une nouvelle façon d'évaluer les classements. Leur objectif n'était pas de trouver une véritable hiérarchie, mais de calculer la répartition de toutes les hiérarchies possibles, chacune étant pondérée par sa probabilité.

"Nous étions prêts à ne pas avoir tout à fait raison, mais nous voulions obtenir de bonnes réponses avec une idée de leur qualité", a déclaré Cantwell. Le nouvel algorithme est inspiré de la physique :les rangs sont modélisés comme des entités en interaction qui peuvent monter ou descendre. À travers cette lentille, le système se comporte alors comme un système physique qui peut être analysé à l'aide de méthodes issues de la théorie du verre de spin.

Peu de temps après le début de la pandémie de COVID-19, Cantwell et Moore ont commencé à réfléchir à des modèles de propagation de la maladie à travers un réseau. Ils ont rapidement reconnu la situation comme un problème de commande qui émerge au fil du temps, un peu comme la propagation d'un mème sur les réseaux sociaux ou l'émergence de classements de championnats dans le sport professionnel. « Comment commandez-vous des choses lorsque vous avez des informations incomplètes ? » demande Cantwell.

Ils ont commencé par imaginer une fonction qui pourrait marquer un classement sur la précision. Par exemple :un bon classement serait celui qui correspond aux résultats des confrontations 98 % du temps. Un classement qui ne concorde avec les résultats que 10 % du temps serait moche, pire qu'un tirage au sort sans aucune connaissance préalable.

Un problème avec les classements est qu'ils sont généralement discrets, ce qui signifie qu'ils suivent les nombres entiers :1, 2, 3, etc. Cet ordre suggère que la "distance" entre les membres du premier et du deuxième rang est la même que celle entre le deuxième et le troisième. Mais ce n'est pas le cas, dit Cantwell. Les meilleurs joueurs d'un jeu, dans le monde entier, vont être proches en termes de compétences, de sorte que la différence entre les joueurs les mieux classés peut être plus étroite qu'il n'y paraît.

"Vous voyez assez souvent que les joueurs les moins bien classés peuvent battre les joueurs les mieux classés, et la seule façon dont le modèle peut avoir un sens et s'adapter aux données est de regrouper tous les rangs", déclare Cantwell.

Cantwell et Moore ont décrit un système qui évalue les classements sur la base d'un système de numérotation continue. Un classement pourrait attribuer n'importe quel nombre réel - nombre entier, fraction, décimal se répétant à l'infini - à un joueur du réseau. "Il est plus facile de travailler avec des nombres continus", dit Cantwell, et ces nombres continus peuvent toujours être traduits en classements discrets.

De plus, cette nouvelle approche peut être utilisée pour prédire quelque chose sur l'avenir, comme le résultat d'un tournoi de tennis, et également déduire quelque chose sur le passé, comme la façon dont une maladie s'est propagée. "Ces classements pourraient nous indiquer l'ordre des équipes sportives du meilleur au pire. Mais ils pourraient également nous indiquer l'ordre dans lequel les personnes d'une communauté ont été infectées par une maladie", explique Moore. "Même avant son postdoctorat, George travaillait sur ce problème comme moyen d'améliorer la recherche des contacts dans une épidémie. Tout comme nous pouvons prédire quelle équipe gagnera un match, nous pouvons déduire laquelle des deux personnes a infecté l'autre lorsqu'elles sont entrées en contact les uns avec les autres."

Dans les travaux futurs, les chercheurs disent qu'ils prévoient d'enquêter sur certaines des questions plus profondes qui ont émergé. Plus d'un classement peut être en accord avec les données, mais radicalement en désaccord avec d'autres classements, par exemple. Ou un classement qui semble incorrect peut avoir une grande incertitude mais ne pas être inexact. Cantwell dit qu'il veut également comparer les prédictions du modèle aux résultats des compétitions du monde réel. En fin de compte, dit-il, le modèle pourrait être utilisé pour améliorer les prévisions dans un large éventail de systèmes menant à des classements, des modèles de maladies infectieuses aux paris sportifs.

Cantwell dit qu'il gardera son argent, pour l'instant. "Je ne suis pas tout à fait prêt à commencer à parier là-dessus", dit-il. + Explorer plus loin

L'algorithme de « propagation des croyances » peut-il décrire avec précision des systèmes complexes en réseau ?