Le monde naturel est infusé de formes et de lignes courbes, et ces lignes suivent souvent la forme d'un arc de cercle incurvé. Comprendre comment calculer les différentes parties d'un tel arc est un outil mathématique important dans la conception. Étant donné la largeur et la hauteur d'un arc, vous pouvez calculer son rayon.

Définir les termes

Avant de pouvoir calculer le rayon d'une courbe, vous devez comprendre les termes impliqués dans le processus. Un arc est une ligne courbe construite en tant que partie d'un cercle. Le rayon d'un cercle est la distance entre le centre d'un cercle et son bord. Le rayon d'un arc est le rayon du cercle dont il fait partie. Un accord est une ligne droite construite à l'intérieur d'un cercle ou d'un arc qui relie un côté du cercle ou de l'arc à l'autre.

Etant donné un arc de cercle reliant le point A au point B, la hauteur d'un arc est la longueur d'une ligne perpendiculaire tirée du milieu de AB au bord de l'arc. La hauteur est parfois appelée la sagitta de l'arc. La largeur est la longueur de la droite reliant le point de départ, A, d'un arc au point final, B, du même arc - dans l'exemple ci-dessus, la longueur de la corde AB.

Base de la formule

On dit parfois que la largeur, la hauteur et le rayon d'un arc de cercle sont interdépendants, car il est possible - en connaissant deux des composantes - de calculer le troisième. La formule pour calculer le rayon d'un arc est dérivée d'une succession de corollaires géométriques, chacun reposant sur le précédent. En particulier, cette formule repose sur le théorème des accords qui se croisent.

Méthode pour calculer le rayon

Pour calculer le rayon d'un arc, prenez la hauteur - "H" - de l'arc et divisez-le par deux. Appelez le résultat "C." Prenez maintenant la largeur - "W" - de l'arc et placez-le en le multipliant par lui-même. Appelez le résultat "D." Ensuite multipliez la hauteur, "H", par huit et appelez ce résultat "E." Divisez "D" par "E" et appelez le résultat "F." Le rayon de l'arc est C plus F.

Applications du monde réel

Les concepteurs de bâtiments, les ingénieurs, les menuisiers, les ébénistes et les artisans d'instruments à cordes doivent souvent concevoir et construire en utilisant des arcs circulaires. comment calculer le rayon d'un arc est essentiel dans ces professions et bien d'autres qui reposent sur la conception et la construction.