Un trapèze est une forme géométrique quadrilatérale caractérisée par deux côtés parallèles et deux côtés non parallèles. La surface d'un trapèze peut être calculée comme le produit de la hauteur et de la moyenne des deux côtés parallèles, également appelés bases. Il existe plusieurs propriétés des trapèzes qui permettent la détermination de paramètres inconnus basés sur des facteurs connus, y compris la mesure des côtés parallèles, la mesure des côtés non parallèles et la mesure d'angles différents. L'aire d'un trapèze, en particulier, peut être obtenue en utilisant ces diverses propriétés, bien que l'on connaisse seulement la longueur d'une base, si on connaît la longueur d'une diagonale, la hauteur du trapèze et un côté non parallèle.

Identifier la longueur donnée d'une base, la hauteur du trapèze et la longueur d'un côté non parallèle. Par exemple, supposons qu'un trapèze est donné avec une hauteur de 4 pouces, une base égale à 6 pouces, et un côté non parallèle égal à 5 ​​pouces.

Identifiez la longueur de la diagonale. Une diagonale est une ligne qui s'étend d'un coin à l'angle opposé dans un trapèze. Dans un trapèze isocèle, les deux diagonales sont de même longueur. Cependant, une seule longueur sera nécessaire pour le calcul de la surface. Dans l'exemple, supposons que le trapèze a une longueur diagonale de 8 pouces.

Utilise le théorème de Pythagore pour déterminer la longueur de la base inconnue. Le théorème de Pythagore est utilisé pour identifier les côtés inconnus d'un triangle rectangle et est de la forme générale a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, où c est l'hypoténuse et a et b sont les deux autres côtés. Dans l'exemple, dessiner la ligne de hauteur et la ligne diagonale s'étendant à partir du même coin révèle deux triangles rectangles distincts. On peut alors voir que la somme des deux côtés inconnus de ces deux triangles est la longueur de la base inconnue. Par conséquent, en utilisant le théorème de Pythagore pour trouver les deux côtés inconnus et en additionnant ces valeurs, on obtient la longueur de l'autre base du trapèze.

1er triangle: (longueur du côté non parallèle) ^ 2 = (longueur inconnue côté) ^ 2 + (hauteur du trapèze) ^ 2) 5 ^ 2 = (longueur du côté inconnu) ^ 2 + 4 ^ 2 Longueur du côté inconnu = sprt (9) ou 3 pouces
<2> Deuxième triangle: (longueur de la diagonale) ^ 2 = (hauteur) ^ 2 + (longueur du côté inconnu) ^ 2 8 ^ 2 = 5 ^ 2 + (longueur du côté inconnu) ^ 2 Longueur du côté inconnu = sqrt (39) ou environ 6 pouces Longueur de base inconnue = 6 pouces + 3 pouces = 9 pouces

Utilisez la zone d'une formule trapézoïdale pour trouver la zone. Zone = (Base 1 + Base 2) /2 + Hauteur Area = (9 + 6) /2 * 4 = 30 pouces ^ 2

Comprendre que la façon de faire ces problèmes est de diviser le trapèze en droit triangles pour déterminer la longueur de la base inconnue. Ce type de problème ne peut être résolu que si on dispose d'informations suffisantes sur le trapèze.

Astuce

Les fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus et tangente peuvent aussi être utilisées pour trouver les côtés inconnus des triangles rectangles. si la mesure des angles du trapèze est connue.