La géométrie euclidienne, la géométrie de base enseignée à l'école, nécessite certaines relations entre les longueurs des côtés d'un triangle. On ne peut pas simplement prendre trois segments de ligne aléatoires et former un triangle. Les segments de ligne doivent satisfaire les théorèmes d'inégalité de triangle. Les autres théorèmes qui définissent les relations entre les côtés d'un triangle sont le théorème de Pythagore et la loi des cosinus.

Théorème d'inégalité des triangles One

Selon le premier théorème d'inégalité des triangles, les longueurs de deux les côtés d'un triangle doivent totaliser plus que la longueur du troisième côté. Cela signifie que vous ne pouvez pas dessiner un triangle avec des longueurs de côtés 2, 7 et 12, par exemple, puisque 2 + 7 est inférieur à 12. Pour avoir une idée intuitive, imaginez d'abord un segment de 12 cm de long. Pensez maintenant à deux autres segments de ligne de 2 cm et 7 cm attachés aux deux extrémités du segment de 12 cm. Il est clair qu'il ne serait pas possible de faire se rencontrer les deux segments terminaux. Ils devraient totaliser au moins 12 cm.

Théorème d'inégalité des triangles Deux

Le côté le plus long d'un triangle est en face de l'angle le plus grand. C'est un autre théorème d'inégalité triangulaire qui a un sens intuitif. Vous pouvez en tirer diverses conclusions. Par exemple, dans un triangle obtus, le côté le plus long doit être celui en face de l'angle obtus. L'inverse de ceci est vrai aussi bien. Le plus grand angle d'un triangle est celui qui est le plus long du côté le plus long.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore indique que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Donc, si la longueur de l'hypoténuse est c et les longueurs des deux autres côtés sont a et b, alors c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2. C'est un ancien théorème qui est connu depuis des milliers d'années et qui a été utilisé par les constructeurs et les mathématiciens à travers les âges.

La loi des cosinus

La loi des cosinus est une version généralisée de la Théorème de Pythagore qui s'applique à tous les triangles, pas seulement ceux qui ont des angles droits. D'après cette loi, si un triangle avait des côtés de longueur a, b et c, et que l'angle du côté de la longueur c est C, alors c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2abcosC. Vous pouvez voir que lorsque C est de 90 degrés, cosC = 0 et que la loi des cosinus est réduite au théorème de Pythagore.