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Les fractales sont des structures complexes qui présentent généralement une auto-similitude et ont une dimension non entière. La terminologie « fractale » a été introduite pour la première fois par le célèbre mathématicien Benoit B. Mandelbrot. Il remarqua qu'ici et là, de nombreux objets naturels étaient des fractales, comme des flocons de neige, arbres ramifiés, littoral, etc. Hors nature, des motifs ou des structures fractales sont également créés artificiellement. Un type fractal célèbre, Joints Sierpinski, sont largement utilisés non seulement dans la décoration des églises dans les temps anciens, mais aussi dans l'ingénierie des dispositifs artificiels modernes. Jusque là, la caractéristique de la fractalité a été rapportée dans un large éventail de domaines, y compris la mécanique quantique, optique, la finance, physiologie, etc.
L'attrait esthétique de l'apparence des fractales découle de la propriété d'auto-similarité. Les physiciens s'intéressent également à la loi physique subtile intégrée dans ces systèmes non conventionnels, qui sont de dimension non entière. La géométrie euclidienne est de dimension entière, et les lois physiques sont principalement introduites dans le cas de l'espace de dimension entière. Cependant, des phénomènes anormaux peuvent se produire dans une situation différente. Bien qu'il y ait eu de nombreuses études théoriques et numériques au cours des dernières décennies, les recherches expérimentales sur le transport quantique dans l'espace fractal restent insaisissables.
Récemment, un groupe de recherche dirigé par le professeur Xian-Min Jin de l'Université Jiao Tong de Shanghai, en collaboration avec le professeur C. Morais Smith de l'Université d'Utrecht, ont étudié expérimentalement la dynamique du transport quantique dans l'espace fractal et observé des phénomènes anormaux. En utilisant des techniques d'écriture directe par laser femtoseconde, les chercheurs ont pu fabriquer des réseaux photoniques dont le profil est fractal. Trois types typiques de fractales, Joints Sierpinski, Tapis Sierpinski et tapis double Sierpinski, ont été précisément mappés sur les réseaux photoniques. Ils sont différents soit en dimension Hausdorff (i.e., la dimension fractale) ou en géométrie. Bien que les tapis Sierpinski doubles héritent de la dimension Hausdorff des tapis Sierpinski, ils ont une géométrie complètement différente. Les différences entre les trois fractales permettent aux chercheurs d'étudier l'interaction entre le transport quantique et la fractalité.
Dans la recherche, marche quantique, l'analogue quantique de la marche aléatoire classique, a été utilisé comme modèle pour étudier le transport quantique. Des photons ont été lancés dans les réseaux photoniques pour effectuer des marches quantiques en temps continu. La longueur des réseaux détermine le temps d'évolution des photons. En écrivant des réseaux photoniques avec une longueur incrémentale, les chercheurs ont réussi à capturer les résultats de l'évolution des photons à différents moments et ont ainsi dévoilé la dynamique du transport quantique. Le déplacement quadratique moyen (MSD) a été appliqué pour caractériser la dynamique du transport quantique.
Les résultats montrent que la dynamique de transport peut difficilement être décrite par un seul régime. Elle passe généralement par plusieurs étapes, comme le régime normal, le régime fractal et la saturation finale, ce qui est différent du cas normal. Il convient de souligner que contrairement aux réseaux invariants en translation où le MSD évolue de manière quadratique, le MSD (dans le régime fractal) est uniquement déterminé par la dimension de Hausdorff. Ce phénomène anormal coïncide bien avec la proposition théorique de Fleischmann et al. Les chercheurs ont également confirmé la robustesse de la relation proposée en effectuant leur simulation dans un espace fractionnaire considérable et grand, et en étudiant l'indépendance de la relation sur le site d'entrée (c'est-à-dire, la position où les photons sont lancés dans les réseaux).
La recherche ouvre la voie à une compréhension plus approfondie de la loi physique dans l'espace fractionnaire. En plus de l'intérêt fondamental pour la physique, cela pourrait permettre de savoir si la mécanique quantique joue un rôle dans le transport dans les systèmes biologiques tels que la hiérarchie cérébrale de type fractal et les arbres ramifiés où le transport d'énergie ou le transport d'informations se produit tout le temps. Du point de vue de l'algorithme quantique, la réalisation de réseaux photoniques fractals jette les bases de l'exploration expérimentale de la recherche spatiale quantique basée sur la marche quantique en temps continu.